Номер 36.23, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.23. Глава семьи решил положить на депозит в банк 250 000 тг. Часть этих денег он положил на счет, процентный прирост которого составляет 10%. Оставшуюся часть положил на депозит под 9% годовых, но с которого можно снимать деньги до неснижаемого остатка в 50 000 тг. Через год на депозитах была сумма в 274 000 тг.

1) Какая сумма была положена на депозит, прирост которого составляет 10% годовых?

2) Какая сумма была через год на депозите, прирост которого составляет 9% годовых?

3) На сколько тенге выгоднее положить всю сумму на депозит под 10% годовых?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это сумма, положенная на депозит под 10% годовых, а $y$ — сумма, положенная на депозит под 9% годовых.

Общая сумма, положенная на оба депозита, составляет 250 000 тг. Следовательно, мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 250 000$

Через год сумма на первом депозите станет $x \cdot (1 + 10/100) = 1.1x$.

Сумма на втором депозите станет $y \cdot (1 + 9/100) = 1.09y$.

Общая сумма на обоих депозитах через год составила 274 000 тг. Это дает нам второе уравнение:

$1.1x + 1.09y = 274 000$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 250 000 \\ 1.1x + 1.09y = 274 000 \end{cases}$

Чтобы найти $x$, выразим $y$ из первого уравнения: $y = 250 000 - x$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$1.1x + 1.09(250 000 - x) = 274 000$

$1.1x + 272 500 - 1.09x = 274 000$

$0.01x = 274 000 - 272 500$

$0.01x = 1 500$

$x = \frac{1500}{0.01}$

$x = 150 000$

Таким образом, на депозит под 10% годовых было положено 150 000 тг.

Ответ: 150 000 тг.

Сначала найдем начальную сумму $y$, положенную на депозит под 9%.

$y = 250 000 - x = 250 000 - 150 000 = 100 000$ тг.

Теперь рассчитаем сумму на этом депозите через год с учетом процентного прироста:

$100 000 \cdot (1 + 0.09) = 100 000 \cdot 1.09 = 109 000$ тг.

Ответ: 109 000 тг.

Рассчитаем, какая сумма была бы на счете через год, если бы все 250 000 тг были положены на депозит под 10% годовых:

$250 000 \cdot (1 + 0.10) = 250 000 \cdot 1.1 = 275 000$ тг.

Фактическая сумма на депозитах через год составила 274 000 тг.

Найдем разницу, чтобы определить выгоду:

$275 000 - 274 000 = 1 000$ тг.

Следовательно, положить всю сумму под 10% было бы выгоднее на 1 000 тг.

Ответ: на 1 000 тг.