Номер 36.24, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.24. Первый оператор на компьютере набирает рукопись за 9 ч, второй оператор — за 6 ч. После того как первый оператор работал 3 ч, ему поручили другую работу. Оставшуюся часть рукописи набрал второй оператор.

1) За сколько часов второй оператор набрал оставшуюся часть работы?

2) За какое время выполнена вся работа?

3) Если половину работы выполнит один оператор, вторую половину — второй оператор, то за какое время будет готова вся работа?

4) Если оба оператора одновременно набирают рукопись, то за какое время будет выполнена вся работа?

1) За сколько часов второй оператор набрал оставшуюся часть работы?

Для решения задачи примем всю рукопись за 1 (одну) единицу работы. Сначала найдем производительность (скорость работы) каждого оператора.

Производительность первого оператора, который выполняет всю работу за 9 часов, составляет $v_1 = \frac{1}{9}$ работы в час.

Производительность второго оператора, который выполняет всю работу за 6 часов, составляет $v_2 = \frac{1}{6}$ работы в час.

Первый оператор работал 3 часа. Определим, какую часть работы он успел выполнить за это время:

$A_1 = v_1 \times t_1 = \frac{1}{9} \times 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ всей рукописи.

После этого осталась невыполненной следующая часть работы:

$A_{ост} = 1 - A_1 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ всей рукописи.

Эту оставшуюся часть набрал второй оператор. Найдем, сколько времени ему на это потребовалось, разделив объем работы на его производительность:

$t_2 = \frac{A_{ост}}{v_2} = \frac{2/3}{1/6} = \frac{2}{3} \times 6 = \frac{12}{3} = 4$ часа.

Ответ: 4 часа.

2) За какое время выполнена вся работа?

Общее время выполнения работы состоит из времени, которое работал первый оператор, и времени, которое работал второй оператор.

Время работы первого оператора: $t_1 = 3$ часа.

Время работы второго оператора (найдено в предыдущем пункте): $t_2 = 4$ часа.

Сложим это время, чтобы найти общее время выполнения всей работы:

$T_{общ} = t_1 + t_2 = 3 + 4 = 7$ часов.

Ответ: 7 часов.

3) Если половину работы выполнит один оператор, вторую половину — второй оператор, то за какое время будет готова вся работа?

Половина работы составляет $\frac{1}{2}$ от всей рукописи.

Найдем время, которое потребуется первому оператору, чтобы выполнить половину работы:

$t_{1, пол} = \frac{1/2}{v_1} = \frac{1/2}{1/9} = \frac{1}{2} \times 9 = \frac{9}{2} = 4,5$ часа.

Найдем время, которое потребуется второму оператору, чтобы выполнить вторую половину работы:

$t_{2, пол} = \frac{1/2}{v_2} = \frac{1/2}{1/6} = \frac{1}{2} \times 6 = \frac{6}{2} = 3$ часа.

Общее время выполнения работы в этом сценарии будет суммой времени работы обоих операторов:

$T_{общ} = t_{1, пол} + t_{2, пол} = 4,5 + 3 = 7,5$ часов.

Ответ: 7,5 часов.

4) Если оба оператора одновременно набирают рукопись, то за какое время будет выполнена вся работа?

При одновременной работе их производительности складываются. Найдем их общую производительность:

$v_{общ} = v_1 + v_2 = \frac{1}{9} + \frac{1}{6}$.

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (18):

$v_{общ} = \frac{2}{18} + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}$ работы в час.

Теперь найдем время, за которое они выполнят всю работу (1) вместе, разделив объем работы на общую производительность:

$T_{совм} = \frac{1}{v_{общ}} = \frac{1}{5/18} = \frac{18}{5} = 3,6$ часа.

Это время можно также выразить в часах и минутах: 3 полных часа и $0,6 \times 60 = 36$ минут.

Ответ: 3,6 часа (или 3 часа 36 минут).