Номер 36.26, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.26. Средняя скорость автобуса больше $60 \text{ км/ч}$, но меньше $80 \text{ км/ч}$.

1) За какое время автобус может пройти путь в $240 \text{ км}$?

2) Какая должна быть скорость автобуса, чтобы проехать это расстояние не более чем за 3 ч 20 мин?

1) За какое время автобус может пройти путь в 240 км?

Пусть $v$ — средняя скорость автобуса в км/ч, $S$ — расстояние в км, а $t$ — время в часах. По условию задачи, расстояние $S = 240$ км, а скорость автобуса находится в интервале $60 < v < 80$.

Время движения вычисляется по формуле $t = S/v$.

Поскольку время и скорость — обратно пропорциональные величины (при увеличении скорости время уменьшается), для нахождения интервала времени нам нужно использовать граничные значения скорости.

Найдем максимальное возможное время, которое соответствует минимальной скорости ($v = 60$ км/ч):

$t_{max} = 240 / 60 = 4$ ч.

Найдем минимальное возможное время, которое соответствует максимальной скорости ($v = 80$ км/ч):

$t_{min} = 240 / 80 = 3$ ч.

Так как скорость автобуса строго больше 60 км/ч и строго меньше 80 км/ч, время в пути будет строго меньше 4 часов и строго больше 3 часов. Таким образом, время $t$ находится в интервале $3 < t < 4$.

Ответ: автобус может пройти путь за время, большее 3 часов, но меньшее 4 часов.

2) Какая должна быть скорость автобуса, чтобы проехать это расстояние не более чем за 3 ч 20 мин?

Расстояние по-прежнему составляет $S = 240$ км. Время в пути $t$ не должно превышать 3 ч 20 мин.

Сначала переведем время в часы, чтобы все единицы были согласованы:

$3$ ч $20$ мин $= 3 + 20/60$ ч $= 3 + 1/3$ ч $= 10/3$ ч.

Условие "не более чем за 3 ч 20 мин" означает, что $t \le 10/3$ ч.

Используем формулу $v = S/t$. Чтобы время было меньше или равно определенному значению, скорость должна быть больше или равна соответствующему значению. Подставим $t = 240/v$ в неравенство:

$240/v \le 10/3$

Решим это неравенство относительно $v$. Так как скорость $v$ является положительной величиной, мы можем умножить обе части на $3v$, не меняя знака неравенства:

$240 \times 3 \le 10 \times v$

$720 \le 10v$

$v \ge 720 / 10$

$v \ge 72$ км/ч.

Это означает, что для выполнения условия по времени, скорость автобуса должна быть не менее 72 км/ч. Однако, из первоначального условия задачи мы знаем, что скорость также должна быть меньше 80 км/ч ($v < 80$).

Объединяя оба условия ($v \ge 72$ и $v < 80$), получаем, что скорость автобуса должна находиться в полуинтервале $72 \le v < 80$.

Ответ: скорость автобуса должна быть не менее 72 км/ч, но меньше 80 км/ч.