Номер 36.27, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.27. Значение суммы двух двузначных чисел равно 36, а значение разности их квадратов равно 432. Найдите эти числа.

Пусть первое искомое число будет $x$, а второе — $y$. По условию, оба числа являются двузначными.

Согласно условию задачи, сумма этих чисел равна 36, а разность их квадратов равна 432. Это можно записать в виде системы уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 36 \\ x^2 - y^2 = 432 \end{cases} $

Второе уравнение можно преобразовать, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(x-y)(x+y) = 432$

Теперь мы можем подставить значение $(x+y)$ из первого уравнения системы в преобразованное второе уравнение:

$(x-y) \cdot 36 = 432$

Отсюда найдем разность чисел $x$ и $y$:

$x-y = \frac{432}{36}$

$x-y = 12$

Теперь у нас есть новая, более простая система уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 36 \\ x - y = 12 \end{cases} $

Чтобы найти $x$, сложим оба уравнения:

$(x+y) + (x-y) = 36 + 12$

$2x = 48$

$x = \frac{48}{2}$

$x = 24$

Чтобы найти $y$, подставим найденное значение $x$ в первое уравнение исходной простой системы ($x+y=36$):

$24 + y = 36$

$y = 36 - 24$

$y = 12$

Таким образом, искомые числа — 24 и 12. Оба числа являются двузначными, что соответствует условию задачи.

Проверка:

Сумма чисел: $24 + 12 = 36$.

Разность квадратов: $24^2 - 12^2 = 576 - 144 = 432$.

Все условия выполнены.

Ответ: 24 и 12.