Номер 1, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Выберите неверное равенство:

A. $(3b - c)(3b + c) = 9b^2 - c^2$;

B. $(x + 4)(4 - x) = 16 - x^2$;

C. $36n^2 - 49 = (6n+7)(7 - 6n)$;

D. $y^4 - 25 = (y^2 - 5)(y^2 + 5)$.

Чтобы определить неверное равенство, проверим каждое из предложенных, используя формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

A. Проверка равенства $(3b - c)(3b + c) = 9b^2 - c^2$.

Левая часть представляет собой произведение разности и суммы двух выражений. Применим формулу разности квадратов, где $a = 3b$ и $b = c$.

$(3b - c)(3b + c) = (3b)^2 - c^2 = 9b^2 - c^2$.

Правая часть равна $9b^2 - c^2$.

Так как левая и правая части совпали ($9b^2 - c^2 = 9b^2 - c^2$), равенство является верным.

Ответ: равенство верное.

B. Проверка равенства $(x + 4)(4 - x) = 16 - x^2$.

В левой части поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(x + 4)(4 - x) = (4 + x)(4 - x)$.

Теперь это произведение суммы и разности двух выражений. Применим формулу разности квадратов, где $a = 4$ и $b = x$.

$(4 + x)(4 - x) = 4^2 - x^2 = 16 - x^2$.

Правая часть равна $16 - x^2$.

Левая и правая части равны ($16 - x^2 = 16 - x^2$), следовательно, равенство верное.

Ответ: равенство верное.

C. Проверка равенства $36n^2 - 49 = (6n + 7)(7 - 6n)$.

Преобразуем правую часть равенства. Поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(6n + 7)(7 - 6n) = (7 + 6n)(7 - 6n)$.

Применим формулу разности квадратов, где $a = 7$ и $b = 6n$.

$(7 + 6n)(7 - 6n) = 7^2 - (6n)^2 = 49 - 36n^2$.

Теперь сравним полученное выражение с левой частью исходного равенства: $36n^2 - 49$.

Равенство $36n^2 - 49 = 49 - 36n^2$ не является тождеством. Оно верно только при $36n^2 - 49 = 0$, но не для всех $n$. Выражения являются противоположными друг другу: $36n^2 - 49 = -(49 - 36n^2)$.

Ответ: равенство неверное.

D. Проверка равенства $y^4 - 25 = (y^2 - 5)(y^2 + 5)$.

Преобразуем правую часть, используя формулу разности квадратов, где $a = y^2$ и $b = 5$.

$(y^2 - 5)(y^2 + 5) = (y^2)^2 - 5^2 = y^4 - 25$.

Левая часть равна $y^4 - 25$.

Так как левая и правая части совпали ($y^4 - 25 = y^4 - 25$), равенство является верным.

Ответ: равенство верное.

Таким образом, неверным является равенство C.