Номер 6, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6. Разложите на множители выражение $169 - (z + 7)^2$:

A. $(6-z)(20 + z)$;

B. $(6-z)(20 – z)$;

C. $(6 - z)(z - 20)$;

D. $(z - 6)(20 – z)$.

6. Для разложения на множители выражения $169 - (z + 7)^2$ необходимо использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В данном выражении мы можем определить $a$ и $b$.

Число $169$ является квадратом числа $13$, поэтому $a^2 = 169$, и, соответственно, $a = 13$.

Второй член выражения — это $(z + 7)^2$, поэтому $b^2 = (z + 7)^2$, и, соответственно, $b = z + 7$.

Теперь подставим значения $a$ и $b$ в формулу разности квадратов:

$169 - (z + 7)^2 = 13^2 - (z + 7)^2 = (13 - (z + 7))(13 + (z + 7))$.

Далее упростим выражения в каждой из скобок.

Первая скобка: $13 - (z + 7) = 13 - z - 7 = 6 - z$.

Вторая скобка: $13 + (z + 7) = 13 + z + 7 = 20 + z$.

Таким образом, итоговое разложение на множители имеет вид: $(6 - z)(20 + z)$.

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами ответов, мы видим, что он соответствует варианту A.

Ответ: A. $(6-z)(20 + z);$