Номер 4, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Разложите на множители выражение $a^4b^6 - 16c^8$:

A. $(a^2b^3 - 4c^4)^2$;

B. $(a^2b^3 + 4c^4)^2$;

C. $(a^2b^3 - 4c^4)(a^2b^3 + 4c^4)$;

D. $(a^2b^3 + 4c^4)(4c^4 - a^2b^3)$.

Для того чтобы разложить на множители выражение $a^4b^6 - 16c^8$, необходимо применить формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Сначала представим каждый член исходного выражения в виде квадрата некоторого выражения.

Первый член $a^4b^6$ можно записать как $(a^2b^3)^2$.

Второй член $16c^8$ можно записать как $(4c^4)^2$.

Таким образом, исходное выражение преобразуется в разность квадратов:

$a^4b^6 - 16c^8 = (a^2b^3)^2 - (4c^4)^2$

Теперь, применив формулу, получаем:

$(a^2b^3)^2 - (4c^4)^2 = (a^2b^3 - 4c^4)(a^2b^3 + 4c^4)$

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа:

A. $(a^2b^3 - 4c^4)^2 = a^4b^6 - 8a^2b^3c^4 + 16c^8$. Неверно.

B. $(a^2b^3 + 4c^4)^2 = a^4b^6 + 8a^2b^3c^4 + 16c^8$. Неверно.

C. $(a^2b^3 - 4c^4)(a^2b^3 + 4c^4) = (a^2b^3)^2 - (4c^4)^2 = a^4b^6 - 16c^8$. Верно.

D. $(a^2b^3 + 4c^4)(4c^4 - a^2b^3) = (4c^4)^2 - (a^2b^3)^2 = 16c^8 - a^4b^6$. Неверно.

Ответ: C. $(a^2b^3 - 4c^4)(a^2b^3 + 4c^4)$.