Номер 36.30, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.30. Найдите значение переменной, при котором значение выражения равно нулю:

1) $2x - 5;$

2) $36x - 4x^2;$

3) $2\frac{1}{3}x - 14;$

4) $x^2 - 16;$

5) $25 - x^2;$

6) $9x + 4x^2.$

1) Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения $2x - 5$ равно нулю, нужно решить уравнение: $2x - 5 = 0$. Это линейное уравнение. Перенесем $-5$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $2x = 5$. Теперь разделим обе части уравнения на $2$, чтобы найти $x$: $x = \frac{5}{2}$. Преобразуем полученную дробь в десятичную: $x = 2,5$.

Ответ: $2,5$.

2) Приравниваем выражение к нулю, чтобы найти искомые значения переменной: $36x - 4x^2 = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $4x$ за скобки: $4x(9 - x) = 0$. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, у нас есть два случая: $4x = 0$ или $9 - x = 0$. Из первого уравнения получаем $x_1 = 0$. Из второго уравнения $x_2 = 9$.

Ответ: $0; 9$.

3) Задано выражение $2\frac{1}{3}x - 14$. Приравняем его к нулю: $2\frac{1}{3}x - 14 = 0$. Прежде всего, представим смешанное число $2\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$. Теперь уравнение выглядит так: $\frac{7}{3}x - 14 = 0$. Перенесем $-14$ в правую часть уравнения: $\frac{7}{3}x = 14$. Чтобы найти $x$, умножим обе части на число, обратное коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{3}{7}$: $x = 14 \cdot \frac{3}{7}$. Выполним сокращение и умножение: $x = \frac{14}{7} \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6$.

Ответ: $6$.

4) Для выражения $x^2 - 16$ составим уравнение: $x^2 - 16 = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Один из способов решения — перенести $-16$ в правую часть: $x^2 = 16$. Теперь необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей. Уравнение вида $x^2 = a$, где $a>0$, имеет два корня: $x = \pm\sqrt{a}$. Таким образом, $x = \pm\sqrt{16}$, что дает два решения: $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$. Другой способ — использовать формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Тогда $x^2 - 16 = (x-4)(x+4)=0$, что приводит к тем же корням.

Ответ: $-4; 4$.

5) Условие, что выражение $25 - x^2$ равно нулю, записывается как уравнение $25 - x^2 = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Перенесем $x^2$ в правую часть уравнения, чтобы оно стало положительным: $25 = x^2$. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем $x = \pm\sqrt{25}$. Отсюда находим два корня: $x_1 = 5$ и $x_2 = -5$. Также можно было разложить левую часть по формуле разности квадратов: $25 - x^2 = 5^2 - x^2 = (5-x)(5+x) = 0$, что дает два уравнения $5-x=0$ и $5+x=0$, и те же решения.

Ответ: $-5; 5$.

6) Приравниваем выражение $9x + 4x^2$ к нулю: $9x + 4x^2 = 0$. Для удобства поменяем слагаемые местами: $4x^2 + 9x = 0$. Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует свободный член. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(4x + 9) = 0$. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, $x = 0$ или $4x + 9 = 0$. Первое решение: $x_1 = 0$. Решаем второе уравнение: $4x = -9$, откуда $x = -\frac{9}{4}$. Можно перевести в десятичную дробь: $x_2 = -2,25$.

Ответ: $-2,25; 0$.