Номер 36.25, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.25. Найдите такие двузначные числа, сумма цифр которых не больше 12, а цифра десятков втрое больше цифры единиц.

Обозначим искомое двузначное число как $10a+b$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — это цифра единиц.

Согласно условию задачи, должны выполняться два требования:

1. Сумма цифр не больше 12: $a + b \le 12$.

2. Цифра десятков втрое больше цифры единиц: $a = 3b$.

Поскольку число двузначное, то цифра десятков $a$ может принимать значения от 1 до 9, а цифра единиц $b$ — от 0 до 9.

Будем подставлять возможные значения для цифры единиц $b$ во второе уравнение ($a = 3b$) и проверять, удовлетворяют ли полученные цифры $a$ и $b$ первому условию ($a+b \le 12$).

- Если $b = 0$, то $a = 3 \cdot 0 = 0$. Число 00 не является двузначным. Этот вариант не подходит.

- Если $b = 1$, то $a = 3 \cdot 1 = 3$. Получаем число 31. Проверяем сумму цифр: $3 + 1 = 4$. Условие $4 \le 12$ выполняется. Значит, число 31 является решением.

- Если $b = 2$, то $a = 3 \cdot 2 = 6$. Получаем число 62. Проверяем сумму цифр: $6 + 2 = 8$. Условие $8 \le 12$ выполняется. Значит, число 62 является решением.

- Если $b = 3$, то $a = 3 \cdot 3 = 9$. Получаем число 93. Проверяем сумму цифр: $9 + 3 = 12$. Условие $12 \le 12$ выполняется. Значит, число 93 является решением.

- Если $b = 4$, то $a = 3 \cdot 4 = 12$. Цифра десятков $a$ не может быть равна 12, так как $a$ должна быть однозначным числом (от 0 до 9). Следовательно, для $b \ge 4$ решений нет.

Таким образом, мы нашли все двузначные числа, удовлетворяющие условиям задачи.

Ответ: 31, 62, 93.