Номер 36.19, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.19. Вкладчик открыл в банке депозит из расчета 10% годовых. Через год он снял с депозита 60 000 тг, в результате на депозите осталась сумма, равная половине первоначального взноса. Какая сумма будет на депозите в конце второго года?

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала найти первоначальную сумму вклада, а затем рассчитать сумму на конец второго года.

1. Нахождение первоначальной суммы вклада

Пусть $x$ — первоначальная сумма вклада в тенге (тг). Годовая процентная ставка составляет 10%, что означает, что через год сумма на счете увеличится в $1 + \frac{10}{100} = 1.1$ раза.

Таким образом, через год на депозите будет сумма: $1.1x$ тг.

После того, как вкладчик снял 60 000 тг, на счете осталась сумма: $1.1x - 60000$ тг.

Согласно условию, эта сумма равна половине первоначального взноса, то есть $\frac{x}{2}$ или $0.5x$. Составим уравнение на основе этого условия:

$1.1x - 60000 = 0.5x$

Для решения уравнения перенесем все члены с переменной $x$ в одну часть, а числовые значения — в другую:

$1.1x - 0.5x = 60000$

$0.6x = 60000$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{60000}{0.6} = 100000$

Следовательно, первоначальный взнос составлял 100 000 тг.

2. Расчет суммы на депозите в конце второго года

Сумма, оставшаяся на депозите в начале второго года, равна половине первоначального взноса:

$\frac{100000}{2} = 50000$ тг.

В течение второго года на эту сумму также начисляются 10% годовых. Чтобы найти сумму в конце второго года, нужно увеличить остаток на 10%:

$50000 \cdot (1 + 0.1) = 50000 \cdot 1.1 = 55000$ тг.

Таким образом, в конце второго года на депозите будет 55 000 тг.

Ответ: 55 000 тг.