Номер 36.17, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.17. Здание имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его ширина в 6 раз меньше длины и в 3 раза меньше высоты. Найдите высоту здания, если площадь его боковой поверхности равна $8232 \text{ м}^2$.

Пусть ширина здания равна $x$ метров.

Согласно условию, ширина в 6 раз меньше длины, следовательно, длина здания равна $6x$ метров.

Также, ширина в 3 раза меньше высоты, значит, высота здания равна $3x$ метров.

Здание имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Площадь его боковой поверхности ($S_{бок}$) вычисляется как произведение периметра основания на высоту. Периметр основания ($P_{осн}$) равен $2 \cdot (длина + ширина)$.

Формула для площади боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot высота = 2 \cdot (длина + ширина) \cdot высота$.

Подставим в формулу наши выражения для длины, ширины и высоты: $S_{бок} = 2(6x + x)(3x)$

Известно, что площадь боковой поверхности равна 8 232 м². Составим и решим уравнение: $2(6x + x)(3x) = 8232$ $2(7x)(3x) = 8232$ $42x^2 = 8232$

Найдем $x^2$: $x^2 = \frac{8232}{42}$ $x^2 = 196$

Теперь найдем $x$, извлекая квадратный корень. Поскольку $x$ представляет собой ширину, мы берем только положительное значение: $x = \sqrt{196}$ $x = 14$

Таким образом, ширина здания составляет 14 м.

Теперь найдем высоту здания, которая равна $3x$: Высота = $3 \cdot 14 = 42$ м.

Ответ: 42 м.