Номер 36.11, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.11. Три бригады рабочих изготовили за смену 96 деталей. Первая бригада изготовила на 18 деталей больше, чем вторая, третья бригада изготовила $\frac{5}{11}$ того количества деталей, что изготовили первая и вторая бригады вместе.

1) Сколько деталей изготовила каждая бригада?

2) Если за изготовление деталей рабочий получает 56 тг/дет., то какую сумму заработал каждый из них?

3) На сколько процентов заработок за смену первого рабочего больше заработка третьего рабочего?

1) Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество деталей, которое изготовила вторая бригада.

Согласно условию, первая бригада изготовила на 18 деталей больше, чем вторая, значит, она изготовила $x + 18$ деталей.

Вместе первая и вторая бригады изготовили: $x + (x + 18) = 2x + 18$ деталей.

Третья бригада изготовила $\frac{5}{11}$ от количества деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. То есть, третья бригада изготовила $\frac{5}{11}(2x + 18)$ деталей.

Всего три бригады изготовили 96 деталей. Составим уравнение, сложив количество деталей всех трех бригад:

$(x + 18) + x + \frac{5}{11}(2x + 18) = 96$

Упростим левую часть, сгруппировав слагаемые:

$(2x + 18) + \frac{5}{11}(2x + 18) = 96$

Вынесем общий множитель $(2x + 18)$ за скобки:

$(2x + 18) \cdot (1 + \frac{5}{11}) = 96$

$(2x + 18) \cdot (\frac{11}{11} + \frac{5}{11}) = 96$

$(2x + 18) \cdot \frac{16}{11} = 96$

Теперь найдем значение выражения $(2x + 18)$, которое представляет собой общее количество деталей первой и второй бригад:

$2x + 18 = 96 \div \frac{16}{11} = 96 \cdot \frac{11}{16}$

$2x + 18 = \frac{96 \cdot 11}{16} = 6 \cdot 11 = 66$

Итак, первая и вторая бригады вместе изготовили 66 деталей.

Теперь найдем, сколько деталей изготовила каждая бригада в отдельности.

Количество деталей третьей бригады: $96 - (\text{детали 1-й и 2-й бригад}) = 96 - 66 = 30$ деталей.

Вернемся к выражению $2x + 18 = 66$, чтобы найти $x$ (количество деталей второй бригады):

$2x = 66 - 18$

$2x = 48$

$x = 24$ детали.

Столько изготовила вторая бригада.

Количество деталей первой бригады: $x + 18 = 24 + 18 = 42$ детали.

Проверка: $42 + 24 + 30 = 96$. Все верно.

Ответ: Первая бригада изготовила 42 детали, вторая бригада — 24 детали, третья бригада — 30 деталей.

2) Если за изготовление деталей рабочий получает 56 тг/дет., то какую сумму заработал каждый из них?

Рассчитаем заработок каждой бригады, умножив количество изготовленных ею деталей на стоимость одной детали (56 тг).

Заработок первой бригады: $42 \text{ дет.} \cdot 56 \text{ тг/дет.} = 2352 \text{ тг.}$

Заработок второй бригады: $24 \text{ дет.} \cdot 56 \text{ тг/дет.} = 1344 \text{ тг.}$

Заработок третьей бригады: $30 \text{ дет.} \cdot 56 \text{ тг/дет.} = 1680 \text{ тг.}$

Ответ: Первая бригада заработала 2352 тг, вторая — 1344 тг, третья — 1680 тг.

3) На сколько процентов заработок за смену первого рабочего больше заработка третьего рабочего?

В данном вопросе под "рабочим" будем понимать соответствующую бригаду. Нам нужно сравнить заработок первой бригады (2352 тг) и третьей бригады (1680 тг).

Сначала найдем абсолютную разницу в заработке:

$2352 \text{ тг} - 1680 \text{ тг} = 672 \text{ тг.}$

Теперь найдем, какую долю эта разница составляет от заработка третьей бригады (так как мы ищем, на сколько процентов заработок первой больше, чем у третьей):

$\frac{\text{Разница}}{\text{Заработок третьей бригады}} = \frac{672}{1680}$

Сократим дробь для удобства вычислений: $\frac{672}{1680} = \frac{672 \div 336}{1680 \div 336} = \frac{2}{5}$.

Чтобы выразить это отношение в процентах, умножим полученную долю на 100%:

$\frac{2}{5} \cdot 100\% = 0.4 \cdot 100\% = 40\%$

Следовательно, заработок первой бригады на 40% больше заработка третьей.

Ответ: на 40%.