Номер 36.9, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.9. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин. Если бы первый пешеход вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2 ч 30 мин после выхода второго. Найдите скорость второго пешехода.

Пусть $v_1$ — скорость первого пешехода в км/ч, а $v_2$ — скорость второго пешехода в км/ч. Расстояние между пунктами А и В составляет $S = 30$ км.

1. Рассмотрим первое условие.

Пешеходы вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 ч 20 мин. Переведем время в часы:

$t_1 = 3 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 3 + \frac{20}{60} \text{ ч} = 3 + \frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{10}{3} \text{ ч}$

При движении навстречу друг другу их общая скорость (скорость сближения) равна $v_1 + v_2$. За время $t_1$ они вместе преодолели все расстояние $S$. Составим первое уравнение:

$(v_1 + v_2) \cdot t_1 = S$

$(v_1 + v_2) \cdot \frac{10}{3} = 30$

Выразим сумму скоростей:

$v_1 + v_2 = 30 \cdot \frac{3}{10}$

$v_1 + v_2 = 9$

2. Рассмотрим второе условие.

Первый пешеход вышел на 2 часа раньше второго. Встреча произошла через 2 ч 30 мин после выхода второго. Переведем время в часы:

$t_2 = 2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 + \frac{30}{60} \text{ ч} = 2,5 \text{ ч}$

Время, которое был в пути второй пешеход до встречи, равно $t_2 = 2,5$ ч.

Первый пешеход был в пути на 2 часа дольше, то есть его время в пути составляет:

$t_{1, \text{случай 2}} = 2 + t_2 = 2 + 2,5 = 4,5$ ч.

Расстояние, которое прошел первый пешеход: $S_1 = v_1 \cdot 4,5$ км.

Расстояние, которое прошел второй пешеход: $S_2 = v_2 \cdot 2,5$ км.

Вместе они прошли все расстояние $S=30$ км. Составим второе уравнение:

$S_1 + S_2 = S$

$4,5v_1 + 2,5v_2 = 30$

3. Составим и решим систему уравнений.

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} v_1 + v_2 = 9 \\ 4,5v_1 + 2,5v_2 = 30 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $v_1$:

$v_1 = 9 - v_2$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$4,5(9 - v_2) + 2,5v_2 = 30$

$40,5 - 4,5v_2 + 2,5v_2 = 30$

$40,5 - 2v_2 = 30$

Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую:

$2v_2 = 40,5 - 30$

$2v_2 = 10,5$

$v_2 = \frac{10,5}{2}$

$v_2 = 5,25$

Таким образом, скорость второго пешехода составляет 5,25 км/ч.

Ответ: 5,25 км/ч.