Номер 36.5, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.5. Значение суммы двух чисел равно 77. Найдите эти числа, если $\frac{2}{3}$ одного числа составляют 0,8 от другого.

Обозначим первое число как $x$, а второе как $y$.

Согласно условию, сумма этих двух чисел равна 77. Это можно записать в виде уравнения:

$x + y = 77$

Также из условия известно, что $\frac{2}{3}$ одного числа составляют 0,8 от другого. Запишем это в виде второго уравнения:

$\frac{2}{3}x = 0.8y$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 77 \\ \frac{2}{3}x = 0.8y \end{cases}$

Для удобства решения преобразуем десятичную дробь 0,8 в обыкновенную:

$0.8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Теперь второе уравнение системы имеет вид:

$\frac{2}{3}x = \frac{4}{5}y$

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 77 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$\frac{2}{3}(77 - y) = \frac{4}{5}y$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$. Сначала раскроем скобки:

$\frac{2 \cdot 77}{3} - \frac{2}{3}y = \frac{4}{5}y$

$\frac{154}{3} - \frac{2}{3}y = \frac{4}{5}y$

Перенесем все слагаемые с $y$ в правую часть уравнения:

$\frac{154}{3} = \frac{4}{5}y + \frac{2}{3}y$

Чтобы сложить дроби в правой части, приведем их к общему знаменателю, равному 15:

$\frac{154}{3} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3}y + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}y$

$\frac{154}{3} = \frac{12}{15}y + \frac{10}{15}y$

$\frac{154}{3} = \frac{22}{15}y$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{154}{3} \div \frac{22}{15} = \frac{154}{3} \cdot \frac{15}{22}$

Сократим числа: 154 и 22 делятся на 22 ($154 = 7 \cdot 22$), а 15 и 3 делятся на 3 ($15 = 5 \cdot 3$):

$y = \frac{7 \cdot 22}{3} \cdot \frac{5 \cdot 3}{22} = 7 \cdot 5 = 35$

Мы нашли второе число, $y = 35$. Теперь найдем первое число $x$, используя выражение $x = 77 - y$:

$x = 77 - 35 = 42$

Проверим найденные числа.

1. Сумма чисел: $42 + 35 = 77$. Условие выполняется.

2. $\frac{2}{3}$ от 42: $\frac{2}{3} \cdot 42 = 2 \cdot 14 = 28$.

3. 0,8 от 35: $0.8 \cdot 35 = \frac{4}{5} \cdot 35 = 4 \cdot 7 = 28$.

Так как $28 = 28$, второе условие также выполняется.

Ответ: 42 и 35.