Номер 10, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10. Вычислите $\frac{5,2^2 - 4,8^2}{1,1^2 - 2 \cdot 1,1 + 1}$:

A. 400;

B. 40;

C. -40;

D. -400.

Для вычисления значения данного выражения воспользуемся формулами сокращенного умножения.

1. Упростим числитель дроби.

Выражение в числителе $5,2^2 - 4,8^2$ является разностью квадратов. Применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В нашем случае $a = 5,2$ и $b = 4,8$.

$5,2^2 - 4,8^2 = (5,2 - 4,8)(5,2 + 4,8) = 0,4 \cdot 10 = 4$.

2. Упростим знаменатель дроби.

Выражение в знаменателе $1,1^2 - 2 \cdot 1,1 + 1$ можно представить в виде $1,1^2 - 2 \cdot 1,1 \cdot 1 + 1^2$. Это соответствует формуле квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a = 1,1$ и $b = 1$.

$1,1^2 - 2 \cdot 1,1 \cdot 1 + 1^2 = (1,1 - 1)^2 = (0,1)^2 = 0,01$.

3. Найдем значение всей дроби.

Теперь разделим результат, полученный для числителя, на результат, полученный для знаменателя:

$\frac{4}{0,01} = \frac{4}{\frac{1}{100}} = 4 \cdot 100 = 400$.

Ответ: 400.