Номер 11, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11. Решите уравнение $5x^3 - 125x = 0$:

A. 0,5;

B. -5;

C. 0;

D. -5; 0; 5.

Для решения уравнения $5x^3 - 125x = 0$ необходимо выполнить следующие шаги.

Сначала вынесем общий множитель за скобки. В данном случае общим множителем является $5x$:

$5x(x^2 - 25) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Исходя из этого, мы получаем два уравнения:

1) $5x = 0$

2) $x^2 - 25 = 0$

Решим первое уравнение:

$5x = 0$

Разделим обе части на 5 и получим первый корень:

$x_1 = 0$

Теперь решим второе уравнение:

$x^2 - 25 = 0$

Это разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(x - 5)(x + 5) = 0$

Это уравнение снова дает нам два случая, так как произведение равно нулю:

$x - 5 = 0 \Rightarrow x_2 = 5$

$x + 5 = 0 \Rightarrow x_3 = -5$

Таким образом, мы нашли все три корня исходного уравнения: $0$, $5$ и $-5$.

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что правильным является вариант D.

Ответ: D. -5; 0; 5.