Номер 37.2, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.2. Найдите значение выражения:

1) $ \frac{2x - 1}{x} $ при $x = 3; 1; -5; \frac{1}{2}; -1,6; 100;$

2) $ \frac{3a - 7}{2a + 5} $ при $a = -2; -0,4; 0; 2,5;$

3) $ \frac{b^2 + 6}{3b - 4} $ при $b = 3; 4,4; 5; 6;$

4) $ 2x + \frac{8}{x + 1} $ при $x = -\frac{1}{2}; 0,5; 1; 3;$

5) $ \frac{y + 3}{2y} + \frac{2y}{y - 3} $ при $y = 1,5; 2,5; 4; 4,5;$

6) $ \frac{x + 3}{x} + \frac{x}{x - 3} $ при $x = -\frac{1}{2}; 1,5; 2; 3.$

1) Найдем значение выражения $\frac{2x - 1}{x}$ при заданных значениях $x$.

При $x = 3$:

$\frac{2 \cdot 3 - 1}{3} = \frac{6 - 1}{3} = \frac{5}{3}$

При $x = 1$:

$\frac{2 \cdot 1 - 1}{1} = \frac{2 - 1}{1} = 1$

При $x = -5$:

$\frac{2 \cdot (-5) - 1}{-5} = \frac{-10 - 1}{-5} = \frac{-11}{-5} = \frac{11}{5} = 2,2$

При $x = \frac{1}{2}$:

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2} - 1}{\frac{1}{2}} = \frac{1 - 1}{\frac{1}{2}} = \frac{0}{\frac{1}{2}} = 0$

При $x = -1,6$:

$\frac{2 \cdot (-1,6) - 1}{-1,6} = \frac{-3,2 - 1}{-1,6} = \frac{-4,2}{-1,6} = \frac{42}{16} = \frac{21}{8} = 2,625$

При $x = 100$:

$\frac{2 \cdot 100 - 1}{100} = \frac{200 - 1}{100} = \frac{199}{100} = 1,99$

Ответ: $\frac{5}{3}; 1; 2,2; 0; 2,625; 1,99$.

2) Найдем значение выражения $\frac{3a - 7}{2a + 5}$ при заданных значениях $a$.

При $a = -2$:

$\frac{3 \cdot (-2) - 7}{2 \cdot (-2) + 5} = \frac{-6 - 7}{-4 + 5} = \frac{-13}{1} = -13$

При $a = -0,4$:

$\frac{3 \cdot (-0,4) - 7}{2 \cdot (-0,4) + 5} = \frac{-1,2 - 7}{-0,8 + 5} = \frac{-8,2}{4,2} = -\frac{82}{42} = -\frac{41}{21}$

При $a = 0$:

$\frac{3 \cdot 0 - 7}{2 \cdot 0 + 5} = \frac{0 - 7}{0 + 5} = -\frac{7}{5} = -1,4$

При $a = 2,5$:

$\frac{3 \cdot 2,5 - 7}{2 \cdot 2,5 + 5} = \frac{7,5 - 7}{5 + 5} = \frac{0,5}{10} = 0,05$

Ответ: $-13; -\frac{41}{21}; -1,4; 0,05$.

3) Найдем значение выражения $\frac{b^2 + 6}{3b - 4}$ при заданных значениях $b$.

При $b = 3$:

$\frac{3^2 + 6}{3 \cdot 3 - 4} = \frac{9 + 6}{9 - 4} = \frac{15}{5} = 3$

При $b = 4,4$:

$\frac{(4,4)^2 + 6}{3 \cdot 4,4 - 4} = \frac{19,36 + 6}{13,2 - 4} = \frac{25,36}{9,2} = \frac{2536}{920} = \frac{317}{115}$

При $b = 5$:

$\frac{5^2 + 6}{3 \cdot 5 - 4} = \frac{25 + 6}{15 - 4} = \frac{31}{11}$

При $b = 6$:

$\frac{6^2 + 6}{3 \cdot 6 - 4} = \frac{36 + 6}{18 - 4} = \frac{42}{14} = 3$

Ответ: $3; \frac{317}{115}; \frac{31}{11}; 3$.

4) Найдем значение выражения $2x + \frac{8}{x + 1}$ при заданных значениях $x$.

При $x = -\frac{1}{2}$:

$2 \cdot (-\frac{1}{2}) + \frac{8}{-\frac{1}{2} + 1} = -1 + \frac{8}{\frac{1}{2}} = -1 + 16 = 15$

При $x = 0,5$:

$2 \cdot 0,5 + \frac{8}{0,5 + 1} = 1 + \frac{8}{1,5} = 1 + \frac{8}{3/2} = 1 + \frac{16}{3} = \frac{19}{3}$

При $x = 1$:

$2 \cdot 1 + \frac{8}{1 + 1} = 2 + \frac{8}{2} = 2 + 4 = 6$

При $x = 3$:

$2 \cdot 3 + \frac{8}{3 + 1} = 6 + \frac{8}{4} = 6 + 2 = 8$

Ответ: $15; \frac{19}{3}; 6; 8$.

5) Найдем значение выражения $\frac{y + 3}{2y} + \frac{2y}{y - 3}$ при заданных значениях $y$.

При $y = 1,5$:

$\frac{1,5 + 3}{2 \cdot 1,5} + \frac{2 \cdot 1,5}{1,5 - 3} = \frac{4,5}{3} + \frac{3}{-1,5} = 1,5 - 2 = -0,5$

При $y = 2,5$:

$\frac{2,5 + 3}{2 \cdot 2,5} + \frac{2 \cdot 2,5}{2,5 - 3} = \frac{5,5}{5} + \frac{5}{-0,5} = 1,1 - 10 = -8,9$

При $y = 4$:

$\frac{4 + 3}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 4}{4 - 3} = \frac{7}{8} + \frac{8}{1} = 8\frac{7}{8} = 8,875$

При $y = 4,5$:

$\frac{4,5 + 3}{2 \cdot 4,5} + \frac{2 \cdot 4,5}{4,5 - 3} = \frac{7,5}{9} + \frac{9}{1,5} = \frac{5}{6} + 6 = 6\frac{5}{6}$

Ответ: $-0,5; -8,9; 8,875; 6\frac{5}{6}$.

6) Найдем значение выражения $\frac{x + 3}{x} + \frac{x}{x - 3}$ при заданных значениях $x$.

При $x = -\frac{1}{2}$:

$\frac{-\frac{1}{2} + 3}{-\frac{1}{2}} + \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2} - 3} = \frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} + \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{7}{2}} = -5 + \frac{1}{7} = -\frac{34}{7}$

При $x = 1,5$:

$\frac{1,5 + 3}{1,5} + \frac{1,5}{1,5 - 3} = \frac{4,5}{1,5} + \frac{1,5}{-1,5} = 3 - 1 = 2$

При $x = 2$:

$\frac{2 + 3}{2} + \frac{2}{2 - 3} = \frac{5}{2} + \frac{2}{-1} = 2,5 - 2 = 0,5$

При $x = 3$ выражение не определено, так как знаменатель дроби $\frac{x}{x - 3}$ обращается в ноль ($3-3=0$).

Ответ: $-\frac{34}{7}; 2; 0,5$; при $x=3$ значения не существует.