Номер 37.1, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.1. Выберите дробно-рациональные выражения из выражений:

1) $\frac{2x}{3} + \frac{4}{7};$

2) $\frac{2-5x}{7.3} - \frac{4x+3}{3};$

3) $\frac{3}{x-2};$

4) $\frac{3x+4}{x-2} + \frac{x}{7};$

5) $\frac{3y}{2.7 - \frac{3}{7}};$

6) $\frac{4y-5}{3-0.2y} + \frac{2y-3}{8}.$

Дробно-рациональными называются выражения, которые содержат деление на выражение с переменной. Иными словами, если в знаменателе дроби есть переменная, то это дробно-рациональное выражение. Целые рациональные выражения не содержат деления на переменную.

Проанализируем каждое выражение:

1) $\frac{2x}{3} + \frac{4}{7}$

Знаменатели дробей 3 и 7 являются числами и не содержат переменных. Следовательно, это выражение является целым рациональным.

Ответ: не является дробно-рациональным выражением.

2) $\frac{2 - 5x}{7,3} - \frac{4x + 3}{3}$

Знаменатели дробей 7,3 и 3 являются числами. Деления на переменную нет. Следовательно, это целое рациональное выражение.

Ответ: не является дробно-рациональным выражением.

3) $\frac{3}{x - 2}$

Знаменатель дроби $x - 2$ содержит переменную $x$. Следовательно, это дробно-рациональное выражение.

Ответ: является дробно-рациональным выражением.

4) $\frac{3x + 4}{x - 2} + \frac{x}{7}$

Первое слагаемое $\frac{3x + 4}{x - 2}$ содержит в знаменателе переменную $x$. Наличие деления на переменную в одной из частей выражения делает всё выражение дробно-рациональным.

Ответ: является дробно-рациональным выражением.

5) $\frac{3y}{2,7 - \frac{3}{7}}$

Знаменатель дроби $2,7 - \frac{3}{7}$ является числовой константой ($2,7 - \frac{3}{7} = \frac{27}{10} - \frac{3}{7} = \frac{189 - 30}{70} = \frac{159}{70}$). Он не содержит переменных. Следовательно, это целое рациональное выражение.

Ответ: не является дробно-рациональным выражением.

6) $\frac{4y - 5}{3 - 0,2y} + \frac{2y - 3}{8}$

Первое слагаемое $\frac{4y - 5}{3 - 0,2y}$ содержит в знаменателе переменную $y$. Следовательно, всё выражение является дробно-рациональным.

Ответ: является дробно-рациональным выражением.

Таким образом, дробно-рациональными являются выражения под номерами 3, 4 и 6.