Номер 37.8, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.8. Запишите дробь с переменной $\text{x}$, которая имеет смысл при всех значениях $\text{x}$, кроме чисел:

1) 3;

2) 4;

3) -2;

4) -1 и 2;

5) 3 и 5;

6) $-\frac{2}{3}$ и 7.

1) Дробь с переменной имеет смысл при всех значениях переменной, кроме тех, при которых ее знаменатель равен нулю. Чтобы дробь не имела смысла только при $x = 3$, ее знаменатель должен обращаться в ноль в этой точке. Простейшее выражение, которое равно нулю при $x = 3$, это $x - 3$. В качестве числителя можно взять любое число, не равное нулю, например, 1. Таким образом, одна из возможных дробей - $\frac{1}{x-3}$. Ответ: $\frac{1}{x-3}$

2) Чтобы дробь не имела смысла только при $x = 4$, ее знаменатель должен обращаться в ноль при $x = 4$. Этому условию удовлетворяет выражение $x - 4$. Выбрав в качестве числителя 1, получаем дробь $\frac{1}{x-4}$. Ответ: $\frac{1}{x-4}$

3) Чтобы дробь не имела смысла только при $x = -2$, ее знаменатель должен быть равен нулю при $x = -2$. Выражение, которое обращается в ноль в этой точке, это $x - (-2)$, то есть $x + 2$. Примером такой дроби является $\frac{1}{x+2}$. Ответ: $\frac{1}{x+2}$

4) Чтобы дробь не имела смысла при $x = -1$ и $x = 2$, ее знаменатель должен обращаться в ноль в обеих этих точках. Это означает, что знаменатель должен содержать множители, которые обращаются в ноль при этих значениях $x$. Такими множителями являются $(x - (-1))$ и $(x - 2)$, то есть $(x+1)$ и $(x-2)$. Знаменатель может быть произведением этих множителей: $(x+1)(x-2)$. Пример такой дроби: $\frac{1}{(x+1)(x-2)}$. Ответ: $\frac{1}{(x+1)(x-2)}$

5) Чтобы дробь не имела смысла при $x = 3$ и $x = 5$, ее знаменатель должен быть равен нулю при $x=3$ и при $x=5$. Следовательно, знаменатель должен иметь множители $(x-3)$ и $(x-5)$. В качестве знаменателя можно взять их произведение: $(x-3)(x-5)$. Пример такой дроби: $\frac{1}{(x-3)(x-5)}$. Ответ: $\frac{1}{(x-3)(x-5)}$

6) Чтобы дробь не имела смысла при $x = -\frac{2}{3}$ и $x = 7$, ее знаменатель должен обращаться в ноль в этих точках. Знаменатель должен содержать множители, соответствующие корням $x = -\frac{2}{3}$ и $x = 7$. Это множители $(x - (-\frac{2}{3}))$ и $(x-7)$, то есть $(x+\frac{2}{3})$ и $(x-7)$. Чтобы избежать дробей в самом знаменателе, можно первый множитель умножить на 3, получив $3(x+\frac{2}{3}) = 3x+2$. Это выражение также обращается в ноль при $x = -\frac{2}{3}$. Таким образом, знаменатель может быть равен $(3x+2)(x-7)$. Пример такой дроби: $\frac{1}{(3x+2)(x-7)}$. Ответ: $\frac{1}{(3x+2)(x-7)}$