Номер 37.9, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.9. Из городов A и B, расстояние между которыми по железной дороге $\text{s}$ км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый поезд шел со скоростью $v_1$ км/ч, а второй — со скоростью $v_2$ км/ч. Через $\text{t}$ ч они встретились. Выразите переменную $\text{t}$ через $\text{s}$, $v_1$ и $v_2$. Найдите значение $\text{t}$, если известно, что:

1) $s = 350, v_1 = 55, v_2 = 45;$

2) $s = 465, v_1 = 85, v_2 = 70.$

Для решения задачи сначала выведем общую формулу для нахождения времени встречи $t$.

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это называется скоростью сближения: $v_{сбл} = v_1 + v_2$.

За время $t$ до встречи поезда совместно преодолеют все расстояние $s$ между городами. Расстояние, время и скорость связаны формулой $s = v \cdot t$. В нашем случае, используя скорость сближения, получаем:

$s = (v_1 + v_2) \cdot t$

Чтобы выразить переменную $t$ через $s$, $v_1$ и $v_2$, разделим обе части уравнения на $(v_1 + v_2)$:

$t = \frac{s}{v_1 + v_2}$

Теперь используем эту формулу для нахождения значений $t$ в каждом конкретном случае.

1) Даны значения: $s = 350$ км, $v_1 = 55$ км/ч, $v_2 = 45$ км/ч.

Подставим эти значения в формулу:

$t = \frac{350}{55 + 45} = \frac{350}{100} = 3.5$ (ч)

Ответ: 3.5 ч.

2) Даны значения: $s = 465$ км, $v_1 = 85$ км/ч, $v_2 = 70$ км/ч.

Подставим эти значения в формулу:

$t = \frac{465}{85 + 70} = \frac{465}{155} = 3$ (ч)

Ответ: 3 ч.