Номер 38.2, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сократите алгебраические дроби (38.1-38.2):

38.2. $1) \frac{18 bc}{24c}$; $2) \frac{25 a^2 y}{15 by}$; $3) \frac{24a^3}{6ac}$; $4) \frac{27x^2 y}{21xy^3}$; $5) \frac{-2 a^6 b^3}{a^3 b^5}$; $6) \frac{x^7 y^4}{x^5 y^8}$; $7) \frac{42m^3 n^5}{35 mn^5}$; $8) \frac{75 p^4 q}{150 p^5 q}$.

1) Для сокращения дроби $\frac{18bc}{24c}$ необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе. Коэффициенты 18 и 24 делятся на 6. Переменная $c$ присутствует и в числителе, и в знаменателе.

$\frac{18bc}{24c} = \frac{3 \cdot 6 \cdot b \cdot c}{4 \cdot 6 \cdot c} = \frac{3b}{4}$.

Ответ: $\frac{3b}{4}$.

2) В дроби $\frac{25a^2y}{15by}$ сократим коэффициенты 25 и 15 на их наибольший общий делитель 5. Также сократим общий множитель $y$.

$\frac{25a^2y}{15by} = \frac{5 \cdot 5 \cdot a^2 \cdot y}{3 \cdot 5 \cdot b \cdot y} = \frac{5a^2}{3b}$.

Ответ: $\frac{5a^2}{3b}$.

3) В дроби $\frac{24a^3}{6ac}$ сократим коэффициенты 24 и 6 на 6. Для переменных со степенями используем правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{24a^3}{6ac} = \frac{24}{6} \cdot \frac{a^3}{a} \cdot \frac{1}{c} = 4 \cdot a^{3-1} \cdot \frac{1}{c} = \frac{4a^2}{c}$.

Ответ: $\frac{4a^2}{c}$.

4) В дроби $\frac{27x^2y}{21xy^3}$ сократим коэффициенты 27 и 21 на 3. Затем сократим переменные.

$\frac{27x^2y}{21xy^3} = \frac{27}{21} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y}{y^3} = \frac{9}{7} \cdot x^{2-1} \cdot y^{1-3} = \frac{9}{7} \cdot x \cdot y^{-2} = \frac{9x}{7y^2}$.

Ответ: $\frac{9x}{7y^2}$.

5) В дроби $\frac{-2a^6b^3}{a^3b^5}$ коэффициент -2 остается без изменений. Сократим степени переменных $a$ и $b$.

$\frac{-2a^6b^3}{a^3b^5} = -2 \cdot \frac{a^6}{a^3} \cdot \frac{b^3}{b^5} = -2 \cdot a^{6-3} \cdot b^{3-5} = -2a^3b^{-2} = -\frac{2a^3}{b^2}$.

Ответ: $-\frac{2a^3}{b^2}$.

6) В дроби $\frac{x^7y^4}{x^5y^8}$ сократим степени переменных $x$ и $y$, используя свойство степеней.

$\frac{x^7y^4}{x^5y^8} = x^{7-5}y^{4-8} = x^2y^{-4} = \frac{x^2}{y^4}$.

Ответ: $\frac{x^2}{y^4}$.

7) В дроби $\frac{42m^3n^5}{35mn^5}$ сократим коэффициенты 42 и 35 на 7. Переменная $n^5$ полностью сокращается.

$\frac{42m^3n^5}{35mn^5} = \frac{42}{35} \cdot \frac{m^3}{m} \cdot \frac{n^5}{n^5} = \frac{6}{5} \cdot m^{3-1} \cdot n^{5-5} = \frac{6}{5} \cdot m^2 \cdot n^0 = \frac{6m^2}{5}$.

Ответ: $\frac{6m^2}{5}$.

8) В дроби $\frac{75p^4q}{150p^5q}$ сократим коэффициенты 75 и 150 на 75. Переменная $q$ полностью сокращается.

$\frac{75p^4q}{150p^5q} = \frac{75}{150} \cdot \frac{p^4}{p^5} \cdot \frac{q}{q} = \frac{1}{2} \cdot p^{4-5} \cdot 1 = \frac{1}{2}p^{-1} = \frac{1}{2p}$.

Ответ: $\frac{1}{2p}$.