Номер 38.6, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38.6. Найдите значение выражения:

1) $\frac{x^5 + 4x^4}{x^4 + 4x^3}$ при $x = -0,6$;

2) $\frac{3x^5 - 4x^4}{3x^3 - 4x^2}$ при $x=-3\frac{2}{3}$.

1) Найдем значение выражения $\frac{x^5 + 4x^4}{x^4 + 4x^3}$ при $x = -0,6$.

Сначала упростим выражение. Для этого вынесем за скобки общие множители в числителе и знаменателе.

В числителе вынесем $x^4$ за скобки:

$x^5 + 4x^4 = x^4(x + 4)$

В знаменателе вынесем $x^3$ за скобки:

$x^4 + 4x^3 = x^3(x + 4)$

Получим следующее выражение:

$\frac{x^4(x + 4)}{x^3(x + 4)}$

Область допустимых значений переменной определяется условиями $x^3 \neq 0$ и $x+4 \neq 0$, то есть $x \neq 0$ и $x \neq -4$. Поскольку $x = -0,6$ удовлетворяет этим условиям, мы можем сократить дробь на $(x+4)$ и на $x^3$.

$\frac{x^4(x + 4)}{x^3(x + 4)} = \frac{x^4}{x^3} = x^{4-3} = x$

Теперь подставим значение $x = -0,6$ в упрощенное выражение:

$-0,6$

Ответ: $-0,6$.

2) Найдем значение выражения $\frac{3x^5 - 4x^4}{3x^3 - 4x^2}$ при $x = -3\frac{2}{3}$.

Сначала упростим выражение, вынеся общие множители за скобки в числителе и знаменателе.

В числителе вынесем $x^4$ за скобки:

$3x^5 - 4x^4 = x^4(3x - 4)$

В знаменателе вынесем $x^2$ за скобки:

$3x^3 - 4x^2 = x^2(3x - 4)$

Получим следующее выражение:

$\frac{x^4(3x - 4)}{x^2(3x - 4)}$

Область допустимых значений переменной определяется условиями $x^2 \neq 0$ и $3x-4 \neq 0$, то есть $x \neq 0$ и $x \neq \frac{4}{3}$. Поскольку $x = -3\frac{2}{3}$ удовлетворяет этим условиям, мы можем сократить дробь на $(3x-4)$ и на $x^2$.

$\frac{x^4(3x - 4)}{x^2(3x - 4)} = \frac{x^4}{x^2} = x^{4-2} = x^2$

Теперь подставим значение $x = -3\frac{2}{3}$ в упрощенное выражение.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$x = -3\frac{2}{3} = -(\frac{3 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{11}{3}$

Теперь возведем полученное значение в квадрат:

$x^2 = \left(-\frac{11}{3}\right)^2 = \frac{11^2}{3^2} = \frac{121}{9}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{121}{9} = 13\frac{4}{9}$

Ответ: $13\frac{4}{9}$.