Номер 38.12, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38.12. Найдите значение выражения:

1) $\frac{2}{3} + 1\frac{4}{5};$

2) $\frac{11}{15} - 2\frac{3}{5};$

3) $4\frac{5}{7} - 2\frac{3}{14}.$

1) $\frac{2}{3} + 1\frac{4}{5}$

Чтобы найти значение выражения, сначала представим смешанное число $1\frac{4}{5}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Теперь выражение имеет вид: $\frac{2}{3} + \frac{9}{5}$.

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 3 и 5 равно 15. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй — на 3:

$\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} + \frac{27}{15}$

Сложим числители, оставив знаменатель прежним:

$\frac{10 + 27}{15} = \frac{37}{15}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$37 \div 15 = 2$ (остаток $7$)

Таким образом, $\frac{37}{15} = 2\frac{7}{15}$.

Ответ: $2\frac{7}{15}$

2) $\frac{11}{15} - 2\frac{3}{5}$

Сначала представим смешанное число $2\frac{3}{5}$ в виде неправильной дроби:

$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{11}{15} - \frac{13}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 15. Для этого вторую дробь домножим на 3:

$\frac{11}{15} - \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{11}{15} - \frac{39}{15}$

Выполним вычитание числителей:

$\frac{11 - 39}{15} = -\frac{28}{15}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$28 \div 15 = 1$ (остаток $13$)

Следовательно, $-\frac{28}{15} = -1\frac{13}{15}$.

Ответ: $-1\frac{13}{15}$

3) $4\frac{5}{7} - 2\frac{3}{14}$

Для вычитания смешанных чисел вычтем отдельно целые и дробные части. Сначала убедимся, что дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого.

Сравним $\frac{5}{7}$ и $\frac{3}{14}$. Приведем $\frac{5}{7}$ к знаменателю 14: $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$.

Так как $\frac{10}{14} > \frac{3}{14}$, можно вычитать части по отдельности.

Вычтем целые части: $4 - 2 = 2$.

Вычтем дробные части:

$\frac{5}{7} - \frac{3}{14} = \frac{10}{14} - \frac{3}{14} = \frac{10 - 3}{14} = \frac{7}{14}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

$\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

Сложим результаты:

$2 + \frac{1}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$