Номер 39.3, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните действия (39.3–39.5):

39.3.

1) $ \frac{17 - 12x}{x} - \frac{10}{x}; $

2) $ \frac{12p - 1}{3p^2} - \frac{1 + 3p}{3p^2}; $

3) $ \frac{6y - 3}{5y} - \frac{y + 2}{5y}; $

4) $ \frac{5b}{6} - \frac{3a - 2b}{6}; $

5) $ \frac{5y - 3}{7y} - \frac{3y + 2}{7y}; $

6) $ \frac{11x - 5}{14x} + \frac{3x - 2}{14x}; $

7) $ \frac{7y - 13}{10y} - \frac{2y + 3}{10y}; $

8) $ \frac{8c + 25}{6c} + \frac{5 - 2c}{6c}. $

1) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений. Объединяем числители под одной дробной чертой.

$\frac{17-12x}{x} - \frac{10}{x} = \frac{(17-12x) - 10}{x} = \frac{17-12x-10}{x} = \frac{7-12x}{x}$

Ответ: $\frac{7-12x}{x}$

2) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем. При вычитании числителя $1+3p$ необходимо взять его в скобки, чтобы знак минус относился ко всему выражению.

$\frac{12p-1}{3p^2} - \frac{1+3p}{3p^2} = \frac{(12p-1) - (1+3p)}{3p^2} = \frac{12p-1-1-3p}{3p^2} = \frac{9p-2}{3p^2}$

Ответ: $\frac{9p-2}{3p^2}$

3) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем $5y$.

$\frac{6y-3}{5y} - \frac{y+2}{5y} = \frac{(6y-3) - (y+2)}{5y} = \frac{6y-3-y-2}{5y} = \frac{5y-5}{5y}$

В числителе можно вынести общий множитель 5 за скобки и сократить дробь.

$\frac{5(y-1)}{5y} = \frac{y-1}{y}$

Ответ: $\frac{y-1}{y}$

4) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем $6$.

$\frac{5b}{6} - \frac{3a-2b}{6} = \frac{5b - (3a-2b)}{6} = \frac{5b-3a+2b}{6} = \frac{7b-3a}{6}$

Ответ: $\frac{7b-3a}{6}$

5) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем $7y$.

$\frac{5y-3}{7y} - \frac{3y+2}{7y} = \frac{(5y-3) - (3y+2)}{7y} = \frac{5y-3-3y-2}{7y} = \frac{2y-5}{7y}$

Ответ: $\frac{2y-5}{7y}$

6) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{11x-5}{14x} + \frac{3x-2}{14x} = \frac{(11x-5) + (3x-2)}{14x} = \frac{11x-5+3x-2}{14x} = \frac{14x-7}{14x}$

Вынесем общий множитель 7 в числителе и сократим дробь.

$\frac{7(2x-1)}{14x} = \frac{2x-1}{2x}$

Ответ: $\frac{2x-1}{2x}$

7) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем $10y$.

$\frac{7y-13}{10y} - \frac{2y+3}{10y} = \frac{(7y-13) - (2y+3)}{10y} = \frac{7y-13-2y-3}{10y} = \frac{5y-16}{10y}$

Ответ: $\frac{5y-16}{10y}$

8) Выполним сложение дробей с одинаковым знаменателем $6c$.

$\frac{8c+25}{6c} + \frac{5-2c}{6c} = \frac{(8c+25) + (5-2c)}{6c} = \frac{8c+25+5-2c}{6c} = \frac{6c+30}{6c}$

Вынесем общий множитель 6 в числителе и сократим дробь.

$\frac{6(c+5)}{6c} = \frac{c+5}{c}$

Ответ: $\frac{c+5}{c}$