Номер 39.6, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (39.6-39.7):

39.6.

1) $\frac{x^2 + 1}{x - 3} - \frac{10}{x - 3}$ при $x = 57;$

2) $\frac{y + 7}{y^2 - 25} - \frac{2y + 2}{y^2 - 25}$ при $y = 5,7;$

3) $\frac{a^2 - 16}{a - 3} + \frac{7}{a - 3}$ при $a = 33,25;$

4) $\frac{9b - 1}{b^2 - 9} - \frac{6b - 10}{b^2 - 9}$ при $b = 4,5.$

1) Сначала упростим данное выражение. Так как знаменатели дробей одинаковы, мы можем выполнить вычитание числителей:

$ \frac{x^2+1}{x-3} - \frac{10}{x-3} = \frac{x^2+1-10}{x-3} = \frac{x^2-9}{x-3} $

Теперь разложим числитель на множители по формуле разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

$ \frac{x^2-9}{x-3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} $

Сократим дробь на $(x-3)$, при условии, что $x-3 \neq 0$ (то есть $x \neq 3$):

$ x+3 $

Теперь подставим в упрощенное выражение значение $x = 57$:

$ 57 + 3 = 60 $

Ответ: 60.

2) Упростим выражение, выполнив вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$ \frac{y+7}{y^2-25} - \frac{2y+2}{y^2-25} = \frac{(y+7) - (2y+2)}{y^2-25} = \frac{y+7-2y-2}{y^2-25} = \frac{-y+5}{y^2-25} $

Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов, а в числителе вынесем $-1$ за скобки:

$ \frac{-(y-5)}{(y-5)(y+5)} $

Сократим дробь на $(y-5)$, при условии, что $y-5 \neq 0$ (то есть $y \neq 5$):

$ \frac{-1}{y+5} $

Теперь подставим в упрощенное выражение значение $y = 5,7$:

$ \frac{-1}{5,7+5} = \frac{-1}{10,7} = -\frac{10}{107} $

Ответ: $-\frac{10}{107}$.

3) Упростим выражение, выполнив сложение дробей с одинаковым знаменателем:

$ \frac{a^2-16}{a-3} + \frac{7}{a-3} = \frac{a^2-16+7}{a-3} = \frac{a^2-9}{a-3} $

Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов:

$ \frac{(a-3)(a+3)}{a-3} $

Сократим дробь на $(a-3)$, при условии, что $a \neq 3$:

$ a+3 $

Теперь подставим в упрощенное выражение значение $a = 33,25$:

$ 33,25 + 3 = 36,25 $

Ответ: 36,25.

4) Упростим выражение, выполнив вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$ \frac{9b-1}{b^2-9} - \frac{6b-10}{b^2-9} = \frac{(9b-1) - (6b-10)}{b^2-9} = \frac{9b-1-6b+10}{b^2-9} = \frac{3b+9}{b^2-9} $

Вынесем в числителе общий множитель 3 за скобки, а знаменатель разложим на множители по формуле разности квадратов:

$ \frac{3(b+3)}{(b-3)(b+3)} $

Сократим дробь на $(b+3)$, при условии, что $b \neq -3$:

$ \frac{3}{b-3} $

Теперь подставим в упрощенное выражение значение $b = 4,5$:

$ \frac{3}{4,5 - 3} = \frac{3}{1,5} = 2 $

Ответ: 2.