Номер 39.9, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (39.8-39.9):

39.9. 1) $\frac{x^2}{(x-6)^2} - \frac{36}{(6-x)^2};$

2) $\frac{x^2 + 25}{(x-5)^2} - \frac{10x}{(5-x)^2};$

3) $\frac{10p}{p-c} + \frac{3p+7c}{c-p};$

4) $\frac{5a}{a-b} + \frac{5b}{b-a};$

5) $\frac{2x-5}{x-2} - \frac{1}{2-x};$

6) $\frac{a}{2a-b} + \frac{3a-b}{b-2a};$

7) $\frac{a}{a^2-9} - \frac{3}{9-a^2};$

8) $\frac{y^2}{y-1} + \frac{1}{1-y}.$

1) Дано выражение $ \frac{x^2}{(x-6)^2} - \frac{36}{(6-x)^2} $. Так как $ (6-x)^2 = (-(x-6))^2 = (x-6)^2 $, то знаменатели дробей равны. Приводим к общему знаменателю: $ \frac{x^2 - 36}{(x-6)^2} $. Числитель является разностью квадратов $ x^2 - 36 = (x-6)(x+6) $. Подставляем и сокращаем: $ \frac{(x-6)(x+6)}{(x-6)^2} = \frac{x+6}{x-6} $. Ответ: $ \frac{x+6}{x-6} $

2) Дано выражение $ \frac{x^2+25}{(x-5)^2} - \frac{10x}{(5-x)^2} $. Так как $ (5-x)^2 = (x-5)^2 $, приводим дроби к общему знаменателю: $ \frac{x^2+25-10x}{(x-5)^2} $. Числитель $ x^2-10x+25 $ является полным квадратом $ (x-5)^2 $. Получаем $ \frac{(x-5)^2}{(x-5)^2} = 1 $. Ответ: $ 1 $

3) Дано выражение $ \frac{10p}{p-c} + \frac{3p+7c}{c-p} $. Знаменатель второй дроби $ c-p = -(p-c) $. Вынесем минус из знаменателя второй дроби перед дробью: $ \frac{10p}{p-c} - \frac{3p+7c}{p-c} $. Теперь знаменатели одинаковы: $ \frac{10p - (3p+7c)}{p-c} = \frac{10p - 3p - 7c}{p-c} = \frac{7p - 7c}{p-c} $. Вынесем 7 за скобки в числителе и сократим: $ \frac{7(p-c)}{p-c} = 7 $. Ответ: $ 7 $

4) Дано выражение $ \frac{5a}{a-b} + \frac{5b}{b-a} $. Знаменатель второй дроби $ b-a = -(a-b) $. Вынесем минус из знаменателя второй дроби перед дробью: $ \frac{5a}{a-b} - \frac{5b}{a-b} $. Теперь знаменатели одинаковы: $ \frac{5a - 5b}{a-b} $. Вынесем 5 за скобки в числителе и сократим: $ \frac{5(a-b)}{a-b} = 5 $. Ответ: $ 5 $

5) Дано выражение $ \frac{2x-5}{x-2} - \frac{1}{2-x} $. Знаменатель второй дроби $ 2-x = -(x-2) $. Вынесем минус из знаменателя второй дроби перед дробью, что изменит знак перед дробью на плюс: $ \frac{2x-5}{x-2} + \frac{1}{x-2} $. Сложим числители: $ \frac{2x-5+1}{x-2} = \frac{2x-4}{x-2} $. Вынесем 2 за скобки в числителе и сократим: $ \frac{2(x-2)}{x-2} = 2 $. Ответ: $ 2 $

6) Дано выражение $ \frac{a}{2a-b} + \frac{3a-b}{b-2a} $. Знаменатель второй дроби $ b-2a = -(2a-b) $. Вынесем минус из знаменателя второй дроби перед дробью: $ \frac{a}{2a-b} - \frac{3a-b}{2a-b} $. Вычтем числители: $ \frac{a - (3a-b)}{2a-b} = \frac{a-3a+b}{2a-b} = \frac{b-2a}{2a-b} $. Вынесем -1 за скобки в числителе: $ \frac{-(2a-b)}{2a-b} = -1 $. Ответ: $ -1 $

7) Дано выражение $ \frac{a}{a^2-9} - \frac{3}{9-a^2} $. Знаменатель второй дроби $ 9-a^2 = -(a^2-9) $. Вынесем минус из знаменателя второй дроби перед дробью, что изменит знак перед дробью на плюс: $ \frac{a}{a^2-9} + \frac{3}{a^2-9} $. Сложим числители: $ \frac{a+3}{a^2-9} $. Знаменатель является разностью квадратов $ a^2-9 = (a-3)(a+3) $. Подставляем и сокращаем: $ \frac{a+3}{(a-3)(a+3)} = \frac{1}{a-3} $. Ответ: $ \frac{1}{a-3} $

8) Дано выражение $ \frac{y^2}{y-1} + \frac{1}{1-y} $. Знаменатель второй дроби $ 1-y = -(y-1) $. Вынесем минус из знаменателя второй дроби перед дробью: $ \frac{y^2}{y-1} - \frac{1}{y-1} $. Вычтем числители: $ \frac{y^2-1}{y-1} $. Числитель является разностью квадратов $ y^2-1 = (y-1)(y+1) $. Подставляем и сокращаем: $ \frac{(y-1)(y+1)}{y-1} = y+1 $. Ответ: $ y+1 $