Номер 39.7, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (39.6-39.7):

39.7. 1) $ \frac{x^2 - 19}{x - 3} + \frac{10}{x - 3} $ при $x = 77$;

2) $ \frac{y + 7}{y^2 - 25} - \frac{2y + 2}{y^2 - 25} $ при $y = -25,1$;

3) $ \frac{a^2 - 43}{a - 6} - \frac{7}{6 - a} $ при $a = -10,25$;

4) $ \frac{9b - 1}{b^2 - 9} - \frac{6b - 10}{b^2 - 9} $ при $b = -10$.

1) Для нахождения значения выражения $\frac{x^2 - 19}{x - 3} + \frac{10}{x - 3}$ при $x = 77$, сначала упростим его. Так как у дробей общий знаменатель, сложим их числители:

$\frac{x^2 - 19}{x - 3} + \frac{10}{x - 3} = \frac{x^2 - 19 + 10}{x - 3} = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$

Числитель $x^2 - 9$ является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

Подставим разложенный числитель обратно в дробь:

$\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3}$

Сократим дробь на $(x - 3)$, так как при $x = 77$ это выражение не равно нулю. Получаем:

$x + 3$

Теперь подставим значение $x = 77$ в упрощенное выражение:

$77 + 3 = 80$

Ответ: 80

2) Для нахождения значения выражения $\frac{y + 7}{y^2 - 25} - \frac{2y + 2}{y^2 - 25}$ при $y = -25,1$, сначала упростим его. Знаменатели дробей одинаковы, поэтому выполним вычитание числителей:

$\frac{y + 7}{y^2 - 25} - \frac{2y + 2}{y^2 - 25} = \frac{(y + 7) - (2y + 2)}{y^2 - 25} = \frac{y + 7 - 2y - 2}{y^2 - 25} = \frac{-y + 5}{y^2 - 25}$

В числителе вынесем $-1$ за скобки: $-y + 5 = -(y - 5)$. Знаменатель разложим как разность квадратов: $y^2 - 25 = (y - 5)(y + 5)$.

Выражение примет вид:

$\frac{-(y - 5)}{(y - 5)(y + 5)}$

Сократим дробь на $(y - 5)$, так как при $y = -25,1$ это выражение не равно нулю:

$\frac{-1}{y + 5}$

Подставим значение $y = -25,1$:

$\frac{-1}{-25,1 + 5} = \frac{-1}{-20,1} = \frac{1}{20,1} = \frac{10}{201}$

Ответ: $\frac{10}{201}$

3) Для нахождения значения выражения $\frac{a^2 - 43}{a - 6} - \frac{7}{6 - a}$ при $a = -10,25$, приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $6 - a = -(a - 6)$.

$\frac{a^2 - 43}{a - 6} - \frac{7}{6 - a} = \frac{a^2 - 43}{a - 6} - \frac{7}{-(a - 6)} = \frac{a^2 - 43}{a - 6} + \frac{7}{a - 6}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, сложим числители:

$\frac{a^2 - 43 + 7}{a - 6} = \frac{a^2 - 36}{a - 6}$

Разложим числитель $a^2 - 36$ на множители как разность квадратов:

$\frac{(a - 6)(a + 6)}{a - 6}$

Сократим дробь на $(a - 6)$, так как при $a = -10,25$ это выражение не равно нулю:

$a + 6$

Подставим значение $a = -10,25$:

$-10,25 + 6 = -4,25$

Ответ: -4,25

4) Для нахождения значения выражения $\frac{9b - 1}{b^2 - 9} - \frac{6b - 10}{b^2 - 9}$ при $b = -10$, упростим его. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{(9b - 1) - (6b - 10)}{b^2 - 9} = \frac{9b - 1 - 6b + 10}{b^2 - 9} = \frac{3b + 9}{b^2 - 9}$

В числителе вынесем за скобки общий множитель 3: $3b + 9 = 3(b + 3)$. Знаменатель $b^2 - 9$ разложим на множители как разность квадратов: $b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3)$.

Выражение примет вид:

$\frac{3(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)}$

Сократим дробь на $(b + 3)$, так как при $b = -10$ это выражение не равно нулю:

$\frac{3}{b - 3}$

Подставим значение $b = -10$ в упрощенное выражение:

$\frac{3}{-10 - 3} = \frac{3}{-13} = -\frac{3}{13}$

Ответ: $-\frac{3}{13}$