Номер 39.4, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните действия (39.3–39.5):

39.4. 1) $ \frac{3p-q}{5p} - \frac{2p+6q}{5p} + \frac{p-4q}{5p} $;

3) $ \frac{2a}{b} - \frac{1-6a}{b} + \frac{13-8a}{b} $;

5) $ \frac{7y-5}{12y} - \frac{10y-19}{12y} + \frac{10-15y}{12y} $;

2) $ \frac{5c-2d}{4c} - \frac{3d}{4c} + \frac{d-5c}{4c} $;

4) $ \frac{4b-2}{5b} - \frac{2b-1}{5b} + \frac{1}{5b} $;

6) $ \frac{11a-2b}{2a} + \frac{2a-3b}{2a} - \frac{a-b}{2a} $.

1)Чтобы выполнить действия с дробями, у которых одинаковый знаменатель, нужно выполнить соответствующие действия с их числителями, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{3p-q}{5p} - \frac{2p+6q}{5p} + \frac{p-4q}{5p} = \frac{(3p-q) - (2p+6q) + (p-4q)}{5p}$

Раскроем скобки в числителе. Важно помнить, что знак минус перед дробью относится ко всему её числителю.

$\frac{3p-q - 2p - 6q + p - 4q}{5p}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$(3p - 2p + p) + (-q - 6q - 4q) = 2p - 11q$

Таким образом, получаем:

$\frac{2p - 11q}{5p}$

Ответ: $\frac{2p - 11q}{5p}$

2)Все дроби имеют общий знаменатель $4c$. Объединим числители.

$\frac{5c-2d}{4c} - \frac{3d}{4c} + \frac{d-5c}{4c} = \frac{(5c-2d) - 3d + (d-5c)}{4c}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{5c - 2d - 3d + d - 5c}{4c} = \frac{(5c - 5c) + (-2d - 3d + d)}{4c} = \frac{0 - 4d}{4c} = \frac{-4d}{4c}$

Сократим дробь на 4:

$\frac{-d}{c}$

Ответ: $-\frac{d}{c}$

3)Все дроби имеют общий знаменатель $b$. Выполним действия с числителями.

$\frac{2a}{b} - \frac{1-6a}{b} + \frac{13-8a}{b} = \frac{2a - (1-6a) + (13-8a)}{b}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$\frac{2a - 1 + 6a + 13 - 8a}{b} = \frac{(2a + 6a - 8a) + (-1 + 13)}{b} = \frac{0a + 12}{b} = \frac{12}{b}$

Ответ: $\frac{12}{b}$

4)Все дроби имеют общий знаменатель $5b$.

$\frac{4b-2}{5b} - \frac{2b-1}{5b} + \frac{1}{5b} = \frac{(4b-2) - (2b-1) + 1}{5b}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{4b - 2 - 2b + 1 + 1}{5b} = \frac{(4b - 2b) + (-2 + 1 + 1)}{5b} = \frac{2b + 0}{5b} = \frac{2b}{5b}$

Сократим дробь на $b$ (при условии, что $b \neq 0$):

$\frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

5)Все дроби имеют общий знаменатель $12y$.

$\frac{7y-5}{12y} - \frac{10y-19}{12y} + \frac{10-15y}{12y} = \frac{(7y-5) - (10y-19) + (10-15y)}{12y}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$\frac{7y - 5 - 10y + 19 + 10 - 15y}{12y} = \frac{(7y - 10y - 15y) + (-5 + 19 + 10)}{12y} = \frac{-18y + 24}{12y}$

Вынесем в числителе общий множитель 6 за скобки и сократим дробь:

$\frac{6(-3y + 4)}{12y} = \frac{-3y + 4}{2y}$

Ответ: $\frac{4-3y}{2y}$

6)Все дроби имеют общий знаменатель $2a$.

$\frac{11a-2b}{2a} + \frac{2a-3b}{2a} - \frac{a-b}{2a} = \frac{(11a-2b) + (2a-3b) - (a-b)}{2a}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$\frac{11a - 2b + 2a - 3b - a + b}{2a} = \frac{(11a + 2a - a) + (-2b - 3b + b)}{2a} = \frac{12a - 4b}{2a}$

Вынесем в числителе общий множитель 4 за скобки и сократим дробь на 2:

$\frac{4(3a - b)}{2a} = \frac{2(3a - b)}{a}$

Ответ: $\frac{2(3a-b)}{a}$