Проанализируй и ответь, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Используя связь сложения и вычитания, докажите, что при любых $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$, где $c \ne 0$, верно равенство $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.

Для доказательства равенства $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$ воспользуемся определением вычитания через сложение. Равенство $x - y = z$ является верным тогда и только тогда, когда верно равенство $x = y + z$.

В нашем случае, чтобы доказать, что разность дробей $\frac{a}{c}$ (уменьшаемое) и $\frac{b}{c}$ (вычитаемое) равна дроби $\frac{a-b}{c}$ (разность), нам необходимо проверить, выполняется ли равенство:

$\frac{a}{c} = \frac{b}{c} + \frac{a-b}{c}$

Рассмотрим правую часть этого равенства и выполним сложение дробей. По правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений:

$\frac{b}{c} + \frac{a-b}{c} = \frac{b + (a-b)}{c}$

Упростим выражение в числителе:

$b + (a-b) = b + a - b = a$

Таким образом, правая часть равенства равна:

$\frac{a}{c}$

Мы получили верное тождество $\frac{a}{c} = \frac{a}{c}$.

Поскольку мы показали, что сумма вычитаемого и предполагаемой разности равна уменьшаемому, то, по определению вычитания, исходное равенство $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$ является верным.

Ответ: Равенство $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$ доказано на основе определения вычитания через сложение.