Номер 39.5, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните действия (39.3–39.5):

39.5.

1) $\frac{5a+b^5}{8b} - \frac{5a-7b^5}{8b}$;

2) $\frac{2x-3y}{4xy} + \frac{11y-2x}{4xy}$;

3) $\frac{3x-y^4}{4y^5} - \frac{y^4+3x}{4y^5}$;

4) $\frac{a-2}{7a} + \frac{2a+5}{7a} - \frac{3-a}{7a}$;

5) $\frac{7y-5}{11y} - \frac{10y-9}{11y} + \frac{10-5y}{11y}$;

6) $\frac{21a+2b}{6a} + \frac{21a-3b}{6a} - \frac{36a-b}{6a}$.

1) Для выполнения вычитания дробей с одинаковыми знаменателями вычтем их числители. Знаменатель оставим без изменений.

$\frac{5a + b^5}{8b} - \frac{5a - 7b^5}{8b} = \frac{(5a + b^5) - (5a - 7b^5)}{8b}$

Раскроем скобки в числителе. Обращаем внимание, что знак минус перед второй дробью меняет знаки в ее числителе на противоположные.

$\frac{5a + b^5 - 5a + 7b^5}{8b}$

Приведем подобные слагаемые в числителе.

$\frac{(5a - 5a) + (b^5 + 7b^5)}{8b} = \frac{0 + 8b^5}{8b} = \frac{8b^5}{8b}$

Сократим полученную дробь на $8b$.

$\frac{8b^5}{8b} = b^{5-1} = b^4$

Ответ: $b^4$.

2) Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями сложим их числители.

$\frac{2x - 3y}{4xy} + \frac{11y - 2x}{4xy} = \frac{(2x - 3y) + (11y - 2x)}{4xy}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе.

$\frac{2x - 3y + 11y - 2x}{4xy} = \frac{(2x - 2x) + (-3y + 11y)}{4xy} = \frac{0 + 8y}{4xy} = \frac{8y}{4xy}$

Сократим дробь на $4y$.

$\frac{8y}{4xy} = \frac{2}{x}$

Ответ: $\frac{2}{x}$.

3) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

$\frac{3x - y^4}{4y^5} - \frac{y^4 + 3x}{4y^5} = \frac{(3x - y^4) - (y^4 + 3x)}{4y^5}$

Раскроем скобки в числителе, меняя знаки во втором числителе на противоположные.

$\frac{3x - y^4 - y^4 - 3x}{4y^5}$

Приведем подобные слагаемые.

$\frac{(3x - 3x) + (-y^4 - y^4)}{4y^5} = \frac{0 - 2y^4}{4y^5} = \frac{-2y^4}{4y^5}$

Сократим полученную дробь на $2y^4$.

$\frac{-2y^4}{4y^5} = -\frac{1}{2y^{5-4}} = -\frac{1}{2y}$

Ответ: $-\frac{1}{2y}$.

4) Выполним сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

$\frac{a - 2}{7a} + \frac{2a + 5}{7a} - \frac{3 - a}{7a} = \frac{(a - 2) + (2a + 5) - (3 - a)}{7a}$

Раскроем скобки в числителе.

$\frac{a - 2 + 2a + 5 - 3 + a}{7a}$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$\frac{(a + 2a + a) + (-2 + 5 - 3)}{7a} = \frac{4a + 0}{7a} = \frac{4a}{7a}$

Сократим дробь на $a$.

$\frac{4a}{7a} = \frac{4}{7}$

Ответ: $\frac{4}{7}$.

5) Выполним действия с дробями с одинаковыми знаменателями.

$\frac{7y - 5}{11y} - \frac{10y - 9}{11y} + \frac{10 - 5y}{11y} = \frac{(7y - 5) - (10y - 9) + (10 - 5y)}{11y}$

Раскроем скобки в числителе.

$\frac{7y - 5 - 10y + 9 + 10 - 5y}{11y}$

Приведем подобные слагаемые.

$\frac{(7y - 10y - 5y) + (-5 + 9 + 10)}{11y} = \frac{-8y + 14}{11y}$

Данную дробь сократить нельзя.

Ответ: $\frac{14 - 8y}{11y}$.

6) Выполним действия с дробями.

$\frac{21a + 2b}{6a} + \frac{21a - 3b}{6a} - \frac{36a - b}{6a} = \frac{(21a + 2b) + (21a - 3b) - (36a - b)}{6a}$

Раскроем скобки в числителе.

$\frac{21a + 2b + 21a - 3b - 36a + b}{6a}$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$\frac{(21a + 21a - 36a) + (2b - 3b + b)}{6a} = \frac{6a + 0}{6a} = \frac{6a}{6a}$

Сократим дробь на $6a$ (при условии, что $a \ne 0$).

$\frac{6a}{6a} = 1$

Ответ: $1$.