Номер 37.6, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.6. Найдите допустимые значения переменной в выражении:

1) $\frac{5y - 8}{11}$;

2) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$;

3) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$;

4) $\frac{32}{5y} - \frac{3y + 1}{2y + 7}$.

1) В выражении $\frac{5y - 8}{11}$ знаменатель равен 11. Поскольку знаменатель — это число, которое не равно нулю, выражение определено для любого значения переменной $y$.

Ответ: все числа.

2) В выражении $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$ допустимыми являются те значения переменной $y$, при которых знаменатель $y^2 - 2y$ не равен нулю. Найдем значения, которые необходимо исключить, решив уравнение: $y^2 - 2y = 0$. Вынесем $y$ за скобки: $y(y - 2) = 0$. Отсюда получаем, что $y = 0$ или $y = 2$. Эти значения недопустимы.

Ответ: все числа, кроме $y = 0$ и $y = 2$.

3) В выражении $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$ знаменатель равен $y^2 + 3$. Проверим, может ли он быть равен нулю: $y^2 + 3 = 0$. Это уравнение равносильно $y^2 = -3$. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, это уравнение не имеет действительных корней. Знаменатель всегда положителен ($y^2+3 \ge 3$), поэтому выражение определено для любого значения $y$.

Ответ: все числа.

4) Выражение $\frac{32}{5y} - \frac{3y + 1}{2y + 7}$ является разностью двух дробей. Оно определено, если знаменатель каждой дроби не равен нулю. Для первой дроби знаменатель $5y \neq 0$, что означает $y \neq 0$. Для второй дроби знаменатель $2y + 7 \neq 0$, что означает $2y \neq -7$, или $y \neq -\frac{7}{2}$. Следовательно, переменная $y$ может принимать любые значения, кроме 0 и $-\frac{7}{2}$.

Ответ: все числа, кроме $y = 0$ и $y = -\frac{7}{2}$.