Номер 6.9, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.9. Расскажите о французском математике Николе Шюке, который ввел отрицательные и нулевые показатели степеней в рукописном трактате “Наука о числах” в 1484 г.

Никола Шюке (Nicolas Chuquet, ок. 1445 – ок. 1488) — французский математик, живший в XV веке. Родился в Париже, но большую часть жизни провел в Лионе, где работал врачом. Несмотря на то что математика не была его основной профессией, его вклад в развитие алгебры и теории чисел был весьма значительным, хотя и оставался непризнанным на протяжении нескольких столетий.

Главный труд Шюке, принесший ему посмертную славу, — это рукописный трактат «Трехчастное сочинение о науке чисел» (Le Triparty en la science des nombres), который чаще всего называют просто «Наука о числах». Трактат был завершен в 1484 году. Он состоял из трех частей: в первой рассматривались операции с рациональными числами, во второй — с иррациональными числами (корнями), а в третьей — теория уравнений. Важнейшей особенностью работы Шюке было то, что она была написана на французском языке, а не на латыни, что делало ее доступной для более широкого круга читателей, хотя она и не была опубликована при его жизни.

Именно в этом трактате Никола Шюке впервые в европейской математике ввел и систематически использовал нулевые и отрицательные показатели степени. Он разработал оригинальную систему обозначений. Неизвестную величину (современный $x$) он обозначал показателем $1$, ее квадрат ($x^2$) — показателем $2$, и так далее. Ключевым нововведением стало распространение этой системы на нулевой и отрицательные показатели. Свободный член уравнения (константу) Шюке связывал с нулевым показателем. Например, число 12 он мог записать как $12^0$, тем самым фактически постулируя правило $a^0 = 1$. Для величин, обратных степеням неизвестной, Шюке использовал отрицательные показатели. Например, выражение $\frac{12}{x}$ он записывал с показателем $-1$, что полностью соответствует современной записи $12x^{-1}$. Шюке также сформулировал и применял правила действий со степенями, такие как $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $(a^m)^n = a^{mn}$, для всех целых показателей, включая положительные, отрицательные и нуль.

Помимо введения степеней, Шюке сделал и другие важные нововведения. Он предложил систему наименования больших чисел, разделив их на группы по шесть цифр (миллионы). Он ввел термины «биллион» (для $10^{12}$), «триллион» (для $10^{18}$) и так далее. Эта система стала основой для так называемой «длинной шкалы», используемой сегодня во многих странах Европы. Также он свободно оперировал отрицательными числами, признавая их в качестве корней уравнений, что было прогрессивным для того времени.

К сожалению, труд Шюке не был напечатан и не получил известности при его жизни. Рукопись была обнаружена лишь в XIX веке. Однако часть его идей была заимствована и опубликована (без указания авторства) другим математиком, Этьеном де ла Рошем, в его книге «Арифметика» 1520 года. Из-за этого многие открытия Шюке долгое время приписывались де ла Рошу. Только после исследования оригинальной рукописи в 1880-х годах историческая справедливость была восстановлена, и Никола Шюке занял свое почетное место в истории математики как один из пионеров алгебры.

Ответ: Французский математик Никола Шюке в своем рукописном трактате «Наука о числах», написанном в 1484 году, стал первым в Европе, кто ввел и систематически использовал нулевые и отрицательные показатели степеней. Он использовал показатель $0$ для обозначения свободных членов (констант), что эквивалентно правилу $a^0=1$, и отрицательные показатели (например, $-1$) для обозначения обратных величин (например, $1/x$), что соответствует современной записи $x^{-1}$. Он также сформулировал общие правила для операций со степенями, которые были верны для всех целых показателей.