Номер 6.3, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.3. Представьте числа 5; 25; 125; 625; $\frac{1}{5}$; $\frac{1}{25}$; $\frac{1}{125}$; $\frac{1}{625}$:

1) в виде степени с основанием 5;

2) в виде степени с основанием $\frac{1}{5}$.

1) в виде степени с основанием 5;

Чтобы представить заданные числа в виде степени с основанием 5, находим соответствующий показатель степени для каждого числа. Для дробей используется свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$5 = 5^1$

$25 = 5^2$

$125 = 5^3$

$625 = 5^4$

$\frac{1}{5} = 5^{-1}$

$\frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2}$

$\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3}$

$\frac{1}{625} = \frac{1}{5^4} = 5^{-4}$

Ответ: $5^1; \ 5^2; \ 5^3; \ 5^4; \ 5^{-1}; \ 5^{-2}; \ 5^{-3}; \ 5^{-4}.$

2) в виде степени с основанием $\frac{1}{5}$.

Чтобы представить заданные числа в виде степени с основанием $\frac{1}{5}$, находим соответствующий показатель степени. Используем свойство $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ и свойство степени с отрицательным показателем $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. Из последнего следует, что $5 = (\frac{1}{5})^{-1}$.

$5 = (\frac{1}{5})^{-1}$

$25 = 5^2 = ((\frac{1}{5})^{-1})^2 = (\frac{1}{5})^{-2}$

$125 = 5^3 = ((\frac{1}{5})^{-1})^3 = (\frac{1}{5})^{-3}$

$625 = 5^4 = ((\frac{1}{5})^{-1})^4 = (\frac{1}{5})^{-4}$

$\frac{1}{5} = (\frac{1}{5})^1$

$\frac{1}{25} = \frac{1^2}{5^2} = (\frac{1}{5})^2$

$\frac{1}{125} = \frac{1^3}{5^3} = (\frac{1}{5})^3$

$\frac{1}{625} = \frac{1^4}{5^4} = (\frac{1}{5})^4$

Ответ: $(\frac{1}{5})^{-1}; \ (\frac{1}{5})^{-2}; \ (\frac{1}{5})^{-3}; \ (\frac{1}{5})^{-4}; \ (\frac{1}{5})^1; \ (\frac{1}{5})^2; \ (\frac{1}{5})^3; \ (\frac{1}{5})^4.$