Номер 5.19, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.19. Найдите значения степеней числа 3:

$3$; $3^2$; $3^3$; $3^4$; $3^5$; $3^6$; ...

1) Какой вывод можно сделать о значении степени каждого следующего числа по сравнению с предыдущим?

2) Какой вывод можно сделать о значении степени каждого предыдущего числа по сравнению с последующим?

Для начала, вычислим значения первых нескольких степеней числа 3:

$3^1 = 3$

$3^2 = 9$

$3^3 = 27$

$3^4 = 81$

$3^5 = 243$

$3^6 = 729$

Мы получили последовательность значений: 3, 9, 27, 81, 243, 729, ...

Теперь ответим на поставленные вопросы.

1) Какой вывод можно сделать о значении степени каждого следующего числа по сравнению с предыдущим?

Чтобы сравнить каждое следующее число с предыдущим, найдем их отношение. Возьмем, например, второе и первое число: $9 / 3 = 3$. Теперь возьмем третье и второе: $27 / 9 = 3$. И четвертое с третьим: $81 / 27 = 3$. Эта закономерность сохраняется для всей последовательности. В общем виде это можно записать с помощью свойства степеней: $\frac{3^{n+1}}{3^n} = 3^{(n+1)-n} = 3^1 = 3$. Таким образом, каждое следующее число в последовательности в 3 раза больше предыдущего.

Ответ: Значение степени каждого следующего числа в 3 раза больше значения степени предыдущего числа.

2) Какой вывод можно сделать о значении степени каждого предыдущего числа по сравнению с последующим?

Это обратный вопрос. Сравним каждое предыдущее число с последующим, найдя их отношение. Возьмем первое и второе число: $3 / 9 = \frac{1}{3}$. Теперь возьмем второе и третье: $9 / 27 = \frac{1}{3}$. И третье с четвертым: $27 / 81 = \frac{1}{3}$. В общем виде: $\frac{3^n}{3^{n+1}} = 3^{n-(n+1)} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$. Следовательно, каждое предыдущее число в последовательности в 3 раза меньше последующего.

Ответ: Значение степени каждого предыдущего числа в 3 раза меньше значения степени последующего числа.