Номер 6.1, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.1. Замените дробью степень с целым отрицательным показателем:

1) $7^{-3}$;

2) $13^{-2}$;

3) $11^{-1}$;

4) $12^{-3}$;

5) $16^{-3}$;

6) $25^{-4}$.

1) Степень с целым отрицательным показателем $a^{-n}$ можно представить в виде дроби $\frac{1}{a^n}$. Для выражения $7^{-3}$ основание $a=7$, а показатель $n=3$. Таким образом, $7^{-3} = \frac{1}{7^3}$. Теперь вычислим значение знаменателя: $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$. В результате получаем дробь $\frac{1}{343}$.
Ответ: $\frac{1}{343}$.

2) Аналогично, для выражения $13^{-2}$ основание $a=13$, а показатель $n=2$. Применяя правило, получаем $13^{-2} = \frac{1}{13^2}$. Вычислим знаменатель: $13^2 = 13 \cdot 13 = 169$. Следовательно, искомая дробь равна $\frac{1}{169}$.
Ответ: $\frac{1}{169}$.

3) Для выражения $11^{-1}$ основание $a=11$, а показатель $n=1$. Получаем $11^{-1} = \frac{1}{11^1}$. Так как любое число в первой степени равно самому себе, $11^1 = 11$. Таким образом, $11^{-1} = \frac{1}{11}$.
Ответ: $\frac{1}{11}$.

4) Для выражения $12^{-3}$ основание $a=12$, а показатель $n=3$. Получаем дробь $\frac{1}{12^3}$. Вычислим значение знаменателя: $12^3 = 12 \cdot 12 \cdot 12 = 144 \cdot 12 = 1728$. В результате получаем $\frac{1}{1728}$.
Ответ: $\frac{1}{1728}$.

5) Для выражения $16^{-3}$ основание $a=16$, а показатель $n=3$. Получаем дробь $\frac{1}{16^3}$. Вычислим значение знаменателя: $16^3 = 16 \cdot 16 \cdot 16 = 256 \cdot 16 = 4096$. Таким образом, искомая дробь равна $\frac{1}{4096}$.
Ответ: $\frac{1}{4096}$.

6) Для выражения $25^{-4}$ основание $a=25$, а показатель $n=4$. Получаем дробь $\frac{1}{25^4}$. Вычислим значение знаменателя: $25^4 = (25^2)^2 = 625^2 = 390625$. Следовательно, $25^{-4} = \frac{1}{390625}$.
Ответ: $\frac{1}{390625}$.