Номер 5.18, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.18. Представьте число: 1) 64; 2) 729 в виде степени:

а) с отрицательным основанием;

б) с нечетным показателем.

1) 64, а) с отрицательным основанием: Чтобы представить положительное число, такое как 64, в виде степени с отрицательным основанием, показатель степени должен быть четным. Это следует из правила, что отрицательное число, возведенное в четную степень, становится положительным. Найдем подходящую степень для 64. Например, $64 = 2^6$. Так как показатель 6 является четным, мы можем использовать отрицательное основание: $(-2)^6 = 64$. Другой возможный вариант — $64 = 8^2$, что дает $(-8)^2 = 64$. Ответ: $(-2)^6$.

1) 64, б) с нечетным показателем: Чтобы представить положительное число 64 в виде степени с нечетным показателем, основание степени также должно быть положительным. Ищем положительное основание $x$ и нечетный показатель $n$ так, что $x^n=64$. Проверим нечетный показатель 3. Для этого нужно найти кубический корень из 64. Мы знаем, что $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$. Таким образом, мы нашли требуемое представление. Ответ: $4^3$.

2) 729, а) с отрицательным основанием: Для представления положительного числа 729 в виде степени с отрицательным основанием, показатель степени должен быть четным. Разложим 729 на простые множители, чтобы найти его степени: $729 = 3^6$. Показатель 6 — четное число, поэтому мы можем записать $729 = (-3)^6$. Аналогично, из представления $729=27^2$ следует $729 = (-27)^2$. Ответ: $(-3)^6$.

2) 729, б) с нечетным показателем: Для представления положительного числа 729 в виде степени с нечетным показателем, основание степени должно быть положительным. Используя разложение на множители $729 = 3^6$, можно сгруппировать их для получения нечетного показателя: $3^6 = (3^2)^3 = 9^3$. Здесь показатель 3 — нечетный, а основание 9 — положительное. Ответ: $9^3$.