Номер 5.11, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (5.11–5.12):

5.11. 1) $(2x^5y^7)^3 : (x^{14}y^{20}) - (3xy^5)^3 : (x^2y^{14});$

2) $(-3a^4b^5)^2 \cdot (-2a^2b^3)^3 : (-72a^6b^9)^2 + a^2b;$

3) $(5x^6y^2)^3 \cdot (-x^8y^7)^2 : (-0.2x^{15}y^{10})^2 - 10x^4;$

4) $(-2a^{10}b^{20})^2 : (-a^2b^3)^3 : (-2a^5b^{24})^2.$

1) Упростим выражение $(2x^5y^7)^3 : (x^{14}y^{20}) - (3xy^5)^3 : (x^2y^{14})$ по частям. Сначала выполним действия в уменьшаемом: $(2x^5y^7)^3 = 2^3(x^5)^3(y^7)^3 = 8x^{15}y^{21}$. Затем деление: $8x^{15}y^{21} : (x^{14}y^{20}) = 8x^{15-14}y^{21-20} = 8xy$. Теперь выполним действия в вычитаемом: $(3xy^5)^3 = 3^3x^3(y^5)^3 = 27x^3y^{15}$. Затем деление: $27x^3y^{15} : (x^2y^{14}) = 27x^{3-2}y^{15-14} = 27xy$. Наконец, найдем разность полученных выражений: $8xy - 27xy = (8-27)xy = -19xy$.
Ответ: $-19xy$.

2) Рассмотрим выражение $(-3a^4b^5)^2 \cdot (-2a^2b^3)^3 : (-72a^6b^9)^2 + a^2b$. Упростим первое слагаемое, выполняя действия по порядку. Сначала возведем одночлены в степень: $(-3a^4b^5)^2 = 9a^8b^{10}$; $(-2a^2b^3)^3 = -8a^6b^9}$; $(-72a^6b^9)^2 = 5184a^{12}b^{18}$. Далее выполним умножение и деление слева направо: $9a^8b^{10} \cdot (-8a^6b^9) = -72a^{14}b^{19}$. Результат разделим на третий одночлен: $(-72a^{14}b^{19}) : (5184a^{12}b^{18}) = -\frac{72}{5184}a^{14-12}b^{19-18} = -\frac{1}{72}a^2b$. Теперь прибавим второе слагаемое: $-\frac{1}{72}a^2b + a^2b = (-\frac{1}{72} + 1)a^2b = \frac{71}{72}a^2b$.
Ответ: $\frac{71}{72}a^2b$.

3) Упростим выражение $(5x^6y^2)^3 \cdot (-x^8y^7)^2 : (-0,2x^{15}y^{10})^2 - 10x^4$. Сначала упростим уменьшаемое. Возведем в степень каждый множитель: $(5x^6y^2)^3 = 125x^{18}y^6$; $(-x^8y^7)^2 = x^{16}y^{14}$; $(-0,2x^{15}y^{10})^2 = 0,04x^{30}y^{20}$. Теперь выполним умножение и деление: $(125x^{18}y^6 \cdot x^{16}y^{14}) : (0,04x^{30}y^{20}) = (125x^{18+16}y^{6+14}) : (0,04x^{30}y^{20}) = 125x^{34}y^{20} : (0,04x^{30}y^{20}) = \frac{125}{0,04}x^{34-30}y^{20-20} = 3125x^4$. Наконец, выполним вычитание: $3125x^4 - 10x^4 = 3115x^4$.
Ответ: $3115x^4$.

4) Упростим выражение $(-2a^{10}b^{20})^2 : (-a^2b^3)^3 : (-2a^5b^{24})^2$. Выполним действия по порядку. Сначала возведем в степень каждый член выражения: $(-2a^{10}b^{20})^2 = 4a^{20}b^{40}$; $(-a^2b^3)^3 = -a^6b^9$; $(-2a^5b^{24})^2 = 4a^{10}b^{48}$. Теперь выполним деление слева направо. Первое деление: $(4a^{20}b^{40}) : (-a^6b^9) = -4a^{20-6}b^{40-9} = -4a^{14}b^{31}$. Второе деление: $(-4a^{14}b^{31}) : (4a^{10}b^{48}) = \frac{-4}{4}a^{14-10}b^{31-48} = -1 \cdot a^4 \cdot b^{-17} = -\frac{a^4}{b^{17}}$.
Ответ: $-\frac{a^4}{b^{17}}$.