Номер 5.6, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.6. Запишите в виде степени дробь:

1) $ \frac{4^{10}}{x^{10}} $;

2) $ \frac{7^{13}}{y^{13}} $;

3) $ \frac{z^{21}}{6^{21}} $;

4) $ \frac{t^{39}}{9^{39}} $.

1) Чтобы записать дробь $ \frac{4^{10}}{x^{10}} $ в виде степени, необходимо применить свойство степени частного (дроби), которое гласит: $ \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n $. Это свойство применимо, когда числитель и знаменатель возведены в одну и ту же степень. В данном случае, и числитель $ 4 $, и знаменатель $ x $ возведены в степень $ 10 $. Применяя правило, получаем: $ \frac{4^{10}}{x^{10}} = \left(\frac{4}{x}\right)^{10} $.
Ответ: $ \left(\frac{4}{x}\right)^{10} $.

2) Рассмотрим дробь $ \frac{7^{13}}{y^{13}} $. Здесь, как и в предыдущем примере, числитель и знаменатель имеют одинаковый показатель степени, равный $ 13 $. Воспользуемся тем же свойством степени частного: $ \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n $. Для данного случая $a = 7$, $b = y$ и $n = 13$. Таким образом, выражение можно переписать в виде степени дроби: $ \frac{7^{13}}{y^{13}} = \left(\frac{7}{y}\right)^{13} $.
Ответ: $ \left(\frac{7}{y}\right)^{13} $.

3) В дроби $ \frac{z^{21}}{6^{21}} $ мы видим, что числитель $ z $ и знаменатель $ 6 $ возведены в одну и ту же степень $ 21 $. Снова применяем свойство степени частного: $ \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n $. Здесь $a = z$, $b = 6$ и $n = 21$. Запишем дробь в виде степени: $ \frac{z^{21}}{6^{21}} = \left(\frac{z}{6}\right)^{21} $.
Ответ: $ \left(\frac{z}{6}\right)^{21} $.

4) Для дроби $ \frac{t^{39}}{9^{39}} $ применяется аналогичный подход. Показатели степени числителя и знаменателя совпадают и равны $ 39 $. Используем свойство $ \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n $, где $a = t$, $b = 9$ и $n = 39$. Преобразуем дробь в степень: $ \frac{t^{39}}{9^{39}} = \left(\frac{t}{9}\right)^{39} $.
Ответ: $ \left(\frac{t}{9}\right)^{39} $.