Номер 5.9, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.9. Найдите значение выражения:

1) $(a^4b^5)^2 : (a^2b^2)^3$ при $a = -0,5, b = 2;$

2) $(x^7y^4)^3 : (x^{10}y^5)^2$ при $x = -3, y = \frac{2}{3};$

3) $(-2a^6b^3)^3 : (5a^8b^4)^2$ при $a = \frac{7}{8}, b = -\frac{3}{25};$

4) $(3a^9b^3)^2 : (-4a^4b)^4$ при $a = -\frac{5}{9}, b = -16.$

1) Сначала упростим данное выражение. Для этого воспользуемся свойствами степеней: $(x^m)^n = x^{mn}$ и $x^m : x^n = x^{m-n}$.
$(a^4b^5)^2 : (a^2b^2)^3 = (a^{4 \cdot 2}b^{5 \cdot 2}) : (a^{2 \cdot 3}b^{2 \cdot 3}) = a^8b^{10} : a^6b^6$.
Теперь выполним деление: $a^{8-6}b^{10-6} = a^2b^4$.
Подставим в полученное выражение значения $a = -0,5$ и $b = 2$: $a^2b^4 = (-0,5)^2 \cdot 2^4 = 0,25 \cdot 16 = 4$.
Ответ: 4

2) Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:
$(x^7y^4)^3 : (x^{10}y^5)^2 = (x^{7 \cdot 3}y^{4 \cdot 3}) : (x^{10 \cdot 2}y^{5 \cdot 2}) = x^{21}y^{12} : x^{20}y^{10}$.
Выполним деление, вычитая показатели степеней с одинаковыми основаниями: $x^{21-20}y^{12-10} = x^1y^2 = xy^2$.
Теперь подставим значения переменных $x = -3$ и $y = \frac{2}{3}$: $xy^2 = (-3) \cdot (\frac{2}{3})^2 = -3 \cdot \frac{4}{9} = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3}$.
Ответ: $-\frac{4}{3}$

3) Упростим исходное выражение, применяя свойства степеней:
$(-2a^6b^3)^3 : (5a^8b^4)^2 = ((-2)^3 (a^6)^3 (b^3)^3) : (5^2 (a^8)^2 (b^4)^2) = (-8a^{18}b^9) : (25a^{16}b^8)$.
Выполним деление: $\frac{-8a^{18}b^9}{25a^{16}b^8} = -\frac{8}{25} a^{18-16} b^{9-8} = -\frac{8}{25} a^2 b$.
Подставим значения $a = \frac{7}{8}$ и $b = -\frac{3}{25}$ в упрощенное выражение: $-\frac{8}{25} a^2 b = -\frac{8}{25} \cdot (\frac{7}{8})^2 \cdot (-\frac{3}{25}) = \frac{8}{25} \cdot \frac{49}{64} \cdot \frac{3}{25}$.
Выполним умножение и сокращение дробей: $\frac{8 \cdot 49 \cdot 3}{25 \cdot 64 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 49 \cdot 3}{25 \cdot 8 \cdot 25} = \frac{147}{5000}$.
Ответ: $\frac{147}{5000}$

4) Упростим выражение, используя правила возведения в степень и деления степеней:
$(3a^9b^3)^2 : (-4a^4b)^4 = (3^2 (a^9)^2 (b^3)^2) : ((-4)^4 (a^4)^4 b^4) = (9a^{18}b^6) : (256a^{16}b^4)$.
Выполним деление: $\frac{9a^{18}b^6}{256a^{16}b^4} = \frac{9}{256} a^{18-16} b^{6-4} = \frac{9}{256} a^2 b^2$.
Подставим значения $a = -\frac{5}{9}$ и $b = -16$: $\frac{9}{256} a^2 b^2 = \frac{9}{256} \cdot (-\frac{5}{9})^2 \cdot (-16)^2 = \frac{9}{256} \cdot \frac{25}{81} \cdot 256$.
Сократим 256 в числителе и знаменателе: $9 \cdot \frac{25}{81} = \frac{9 \cdot 25}{81} = \frac{25}{9}$.
Ответ: $\frac{25}{9}$