Страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде частного степеней степени (5.3–5.4):

5.3. 1) $(\frac{a}{y})^3$;

2) $(\frac{n}{m})^{10}$;

3) $(\frac{k}{c})^{19}$;

4) $(\frac{d}{x})^{31}$.

Для решения данных примеров необходимо использовать свойство возведения дроби в степень. Свойство гласит, что для того чтобы возвести дробь (частное) в степень, нужно возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель, а затем первый результат разделить на второй. В виде формулы это свойство записывается так: $ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} $, где $b \neq 0$.

1) Чтобы представить выражение $ \left(\frac{a}{y}\right)^3 $ в виде частного степеней, мы применяем указанное выше свойство. Возводим числитель $a$ в 3-ю степень и знаменатель $y$ в 3-ю степень.
$ \left(\frac{a}{y}\right)^3 = \frac{a^3}{y^3} $
Ответ: $ \frac{a^3}{y^3} $

2) Для выражения $ \left(\frac{n}{m}\right)^{10} $ действуем аналогично. Возводим числитель $n$ и знаменатель $m$ в 10-ю степень.
$ \left(\frac{n}{m}\right)^{10} = \frac{n^{10}}{m^{10}} $
Ответ: $ \frac{n^{10}}{m^{10}} $

3) Для выражения $ \left(\frac{k}{c}\right)^{19} $ применяем то же правило. Возводим числитель $k$ и знаменатель $c$ в 19-ю степень.
$ \left(\frac{k}{c}\right)^{19} = \frac{k^{19}}{c^{19}} $
Ответ: $ \frac{k^{19}}{c^{19}} $

4) Для выражения $ \left(\frac{d}{x}\right)^{31} $ также используем свойство степени частного. Возводим числитель $d$ и знаменатель $x$ в 31-ю степень.
$ \left(\frac{d}{x}\right)^{31} = \frac{d^{31}}{x^{31}} $
Ответ: $ \frac{d^{31}}{x^{31}} $

5.4. 1) $(\frac{2}{b})^5$;

2) $(\frac{d}{7})^4$;

3) $(\frac{5}{a})^{11}$;

4) $(-\frac{6}{n})^8$.

1) Для того чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень как числитель, так и знаменатель дроби. Это соответствует свойству степени: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
Применим это свойство к данному выражению:
$(\frac{2}{b})^5 = \frac{2^5}{b^5}$
Теперь вычислим значение $2^5$:
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$
Подставив полученное значение, получим конечный результат:
$\frac{32}{b^5}$
Ответ: $\frac{32}{b^5}$

2) Используем то же свойство возведения дроби в степень: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
Применим его к выражению $(\frac{d}{7})^4$:
$(\frac{d}{7})^4 = \frac{d^4}{7^4}$
Вычислим значение $7^4$:
$7^4 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 49 = 2401$
Таким образом, итоговое выражение:
$\frac{d^4}{2401}$
Ответ: $\frac{d^4}{2401}$

3) Аналогично предыдущим примерам, применяем свойство $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ к выражению $(\frac{5}{a})^{11}$:
$(\frac{5}{a})^{11} = \frac{5^{11}}{a^{11}}$
Вычислим значение $5^{11}$:
$5^{11} = 48828125$
В результате получаем:
$\frac{48828125}{a^{11}}$
Ответ: $\frac{48828125}{a^{11}}$

4) В выражении $(-\frac{6}{n})^8$ мы возводим отрицательную дробь в четную степень (8). При возведении любого отрицательного числа в четную степень результат всегда будет положительным.
Следовательно, $(-\frac{6}{n})^8 = (\frac{6}{n})^8$.
Теперь воспользуемся свойством возведения дроби в степень:
$(\frac{6}{n})^8 = \frac{6^8}{n^8}$
Вычислим значение $6^8$:
$6^8 = (6^2)^4 = 36^4 = (36^2)^2 = 1296^2 = 1679616$
Итоговое выражение:
$\frac{1679616}{n^8}$
Ответ: $\frac{1679616}{n^8}$

5.5. Запишите в виде степени выражение:

1) $2^8 \cdot a^8;$

2) $5^5 \cdot b^5;$

3) $\left(\frac{1}{3}\right)^7 c^7;$

4) $\left(\frac{2}{15}\right)^{10} d^{10}.$

5) $4^6 a^6 b^6;$

6) $8^9 c^9 d^9;$

7) $\left(\frac{4}{11}\right)^{11} n^{11}m^{11};$

8) $x^{13}y^{13}z^{13}.$

1) Чтобы записать произведение $2^8 \cdot a^8$ в виде степени, необходимо воспользоваться свойством степени произведения, которое гласит, что произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований: $x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n$. В данном выражении основаниями являются $2$ и $a$, а общий показатель степени равен $8$. Применяя это свойство, получаем:
$2^8 \cdot a^8 = (2 \cdot a)^8 = (2a)^8$.
Ответ: $(2a)^8$.

2) Для выражения $5^5 \cdot b^5$ используется то же свойство степени произведения: $x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n$. Здесь основания — это $5$ и $b$, а показатель степени — $5$. Следовательно, мы можем сгруппировать основания под общим показателем:
$5^5 \cdot b^5 = (5 \cdot b)^5 = (5b)^5$.
Ответ: $(5b)^5$.

3) Выражение $(\frac{1}{3})^7 c^7$ представляет собой произведение двух степеней с одинаковым показателем $7$. Основаниями являются дробь $\frac{1}{3}$ и переменная $c$. По свойству степени произведения:
$(\frac{1}{3})^7 \cdot c^7 = (\frac{1}{3} \cdot c)^7 = (\frac{c}{3})^7$.
Ответ: $(\frac{c}{3})^7$.

4) В выражении $(\frac{2}{15})^{10} d^{10}$ основаниями степеней являются $\frac{2}{15}$ и $d$, а общий показатель степени равен $10$. Используя свойство $x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n$, объединяем основания:
$(\frac{2}{15})^{10} \cdot d^{10} = (\frac{2}{15} \cdot d)^{10} = (\frac{2d}{15})^{10}$.
Ответ: $(\frac{2d}{15})^{10}$.

5) Выражение $4^6 a^6 b^6$ содержит три множителя, возведенных в одну и ту же степень $6$. Свойство степени произведения распространяется и на три множителя: $x^n \cdot y^n \cdot z^n = (x \cdot y \cdot z)^n$. Таким образом, объединяем основания $4$, $a$ и $b$ под общим показателем $6$:
$4^6 a^6 b^6 = (4 \cdot a \cdot b)^6 = (4ab)^6$.
Ответ: $(4ab)^6$.

6) В выражении $8^9 c^9 d^9$ все три множителя ($8$, $c$ и $d$) имеют одинаковый показатель степени $9$. Применяем обобщенное свойство степени произведения для трех множителей:
$8^9 c^9 d^9 = (8 \cdot c \cdot d)^9 = (8cd)^9$.
Ответ: $(8cd)^9$.

7) Для выражения $(\frac{4}{11})^{11} n^{11} m^{11}$ все три множителя имеют общий показатель степени $11$. Объединяем основания $\frac{4}{11}$, $n$ и $m$ под одной степенью:
$(\frac{4}{11})^{11} n^{11} m^{11} = (\frac{4}{11} \cdot n \cdot m)^{11} = (\frac{4mn}{11})^{11}$.
Ответ: $(\frac{4mn}{11})^{11}$.

8) В выражении $x^{13} y^{13} z^{13}$ основаниями являются переменные $x$, $y$ и $z$, а общий показатель степени равен $13$. По свойству степени произведения для трех множителей:
$x^{13} y^{13} z^{13} = (x \cdot y \cdot z)^{13} = (xyz)^{13}$.
Ответ: $(xyz)^{13}$.

5.6. Запишите в виде степени дробь:

1) $ \frac{4^{10}}{x^{10}} $;

2) $ \frac{7^{13}}{y^{13}} $;

3) $ \frac{z^{21}}{6^{21}} $;

4) $ \frac{t^{39}}{9^{39}} $.

1) Чтобы записать дробь $ \frac{4^{10}}{x^{10}} $ в виде степени, необходимо применить свойство степени частного (дроби), которое гласит: $ \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n $. Это свойство применимо, когда числитель и знаменатель возведены в одну и ту же степень. В данном случае, и числитель $ 4 $, и знаменатель $ x $ возведены в степень $ 10 $. Применяя правило, получаем: $ \frac{4^{10}}{x^{10}} = \left(\frac{4}{x}\right)^{10} $.
Ответ: $ \left(\frac{4}{x}\right)^{10} $.

2) Рассмотрим дробь $ \frac{7^{13}}{y^{13}} $. Здесь, как и в предыдущем примере, числитель и знаменатель имеют одинаковый показатель степени, равный $ 13 $. Воспользуемся тем же свойством степени частного: $ \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n $. Для данного случая $a = 7$, $b = y$ и $n = 13$. Таким образом, выражение можно переписать в виде степени дроби: $ \frac{7^{13}}{y^{13}} = \left(\frac{7}{y}\right)^{13} $.
Ответ: $ \left(\frac{7}{y}\right)^{13} $.

3) В дроби $ \frac{z^{21}}{6^{21}} $ мы видим, что числитель $ z $ и знаменатель $ 6 $ возведены в одну и ту же степень $ 21 $. Снова применяем свойство степени частного: $ \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n $. Здесь $a = z$, $b = 6$ и $n = 21$. Запишем дробь в виде степени: $ \frac{z^{21}}{6^{21}} = \left(\frac{z}{6}\right)^{21} $.
Ответ: $ \left(\frac{z}{6}\right)^{21} $.

4) Для дроби $ \frac{t^{39}}{9^{39}} $ применяется аналогичный подход. Показатели степени числителя и знаменателя совпадают и равны $ 39 $. Используем свойство $ \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n $, где $a = t$, $b = 9$ и $n = 39$. Преобразуем дробь в степень: $ \frac{t^{39}}{9^{39}} = \left(\frac{t}{9}\right)^{39} $.
Ответ: $ \left(\frac{t}{9}\right)^{39} $.

Упростите (5.7–5.8):

5.7. 1) $\frac{(a \cdot b)^3}{b^2}$;

2) $\left(\frac{x}{y}\right)^5 \cdot y^7$;

3) $\frac{(d \cdot t)^9}{d^7}$;

4) $\frac{(x \cdot y)^6}{x^5}$;

5) $\frac{(a \cdot c)^{10}}{c^8}$;

6) $m^{12} \cdot \left(\frac{n}{m}\right)^{10}$.

1) Чтобы упростить выражение $ \frac{(a \cdot b)^3}{b^2} $, сначала применим свойство степени произведения $ (xy)^n = x^n y^n $ к числителю:
$ (a \cdot b)^3 = a^3 \cdot b^3 $.
Получим дробь: $ \frac{a^3 b^3}{b^2} $.
Теперь применим свойство частного степеней с одинаковым основанием $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $ для переменной $b$:
$ \frac{b^3}{b^2} = b^{3-2} = b^1 = b $.
В итоге выражение упрощается до $ a^3 b $.
Ответ: $ a^3b $

2) Рассмотрим выражение $ (\frac{x}{y})^5 \cdot y^7 $. Сначала применим свойство степени частного $ (\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n} $:
$ (\frac{x}{y})^5 = \frac{x^5}{y^5} $.
Подставим это в исходное выражение: $ \frac{x^5}{y^5} \cdot y^7 = \frac{x^5 y^7}{y^5} $.
Теперь сократим степени $y$, используя правило $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $:
$ \frac{y^7}{y^5} = y^{7-5} = y^2 $.
В результате получаем $ x^5 y^2 $.
Ответ: $ x^5y^2 $

3) Упростим выражение $ \frac{(d \cdot t)^9}{d^7} $. Раскроем скобки в числителе по правилу степени произведения $ (xy)^n = x^n y^n $:
$ (d \cdot t)^9 = d^9 \cdot t^9 $.
Выражение примет вид: $ \frac{d^9 t^9}{d^7} $.
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $ для переменной $d$:
$ \frac{d^9}{d^7} = d^{9-7} = d^2 $.
Итоговый вид выражения: $ d^2 t^9 $.
Ответ: $ d^2t^9 $

4) Для упрощения выражения $ \frac{(x \cdot y)^6}{x^5} $ сначала раскроем скобки в числителе, используя свойство $ (xy)^n = x^n y^n $:
$ (x \cdot y)^6 = x^6 \cdot y^6 $.
Получаем: $ \frac{x^6 y^6}{x^5} $.
Теперь разделим степени с основанием $x$ по правилу $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $:
$ \frac{x^6}{x^5} = x^{6-5} = x^1 = x $.
Окончательное выражение: $ x y^6 $.
Ответ: $ xy^6 $

5) Упростим $ \frac{(a \cdot c)^{10}}{c^8} $. Применим свойство степени произведения $ (xy)^n = x^n y^n $ к числителю:
$ (a \cdot c)^{10} = a^{10} \cdot c^{10} $.
Подставим в дробь: $ \frac{a^{10} c^{10}}{c^8} $.
Сократим степени переменной $c$ по правилу $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $:
$ \frac{c^{10}}{c^8} = c^{10-8} = c^2 $.
В итоге получаем $ a^{10} c^2 $.
Ответ: $ a^{10}c^2 $

6) Рассмотрим выражение $ m^{12} \cdot (\frac{n}{m})^{10} $. Применим свойство степени частного $ (\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n} $ ко второму множителю:
$ (\frac{n}{m})^{10} = \frac{n^{10}}{m^{10}} $.
Теперь выражение выглядит так: $ m^{12} \cdot \frac{n^{10}}{m^{10}} = \frac{m^{12} n^{10}}{m^{10}} $.
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $ для переменной $m$:
$ \frac{m^{12}}{m^{10}} = m^{12-10} = m^2 $.
Окончательный результат: $ m^2 n^{10} $.
Ответ: $ m^2n^{10} $

5.8.

1) $\frac{(x^5 y^6)^4}{x^{20} y^{22}}$;

2) $\left(\frac{a^4}{b^3}\right)^5 \cdot b^{17}$;

3) $\frac{(x^8 y^4)^3}{x^{23} y^{12}}$;

4) $\frac{a^{21} b^{34}}{(a^{10} b^{17})^2}$;

5) $y^{20} \cdot \left(\frac{z^2}{y^5}\right)^4$;

6) $\frac{z^{19} t^{41}}{(z^6 t^{13})^3}$.

1) $\frac{(x^5 y^6)^4}{x^{20} y^{22}}$

Сначала упростим числитель, используя свойство возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$:

$(x^5 y^6)^4 = (x^5)^4 \cdot (y^6)^4 = x^{5 \cdot 4} y^{6 \cdot 4} = x^{20} y^{24}$.

Теперь подставим полученное выражение обратно в дробь:

$\frac{x^{20} y^{24}}{x^{20} y^{22}}$

Далее, применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ для каждой переменной:

$\frac{x^{20}}{x^{20}} \cdot \frac{y^{24}}{y^{22}} = x^{20-20} y^{24-22} = x^0 y^2$.

Поскольку любое число в нулевой степени равно единице ($x^0 = 1$), получаем:

$1 \cdot y^2 = y^2$.

Ответ: $y^2$.

2) $(\frac{a^4}{b^3})^5 \cdot b^{17}$

Сначала возведем дробь в степень, используя свойство возведения частного в степень $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ и свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$:

$(\frac{a^4}{b^3})^5 = \frac{(a^4)^5}{(b^3)^5} = \frac{a^{4 \cdot 5}}{b^{3 \cdot 5}} = \frac{a^{20}}{b^{15}}$.

Теперь умножим полученное выражение на $b^{17}$:

$\frac{a^{20}}{b^{15}} \cdot b^{17} = \frac{a^{20} b^{17}}{b^{15}}$

Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием для переменной $b$:

$a^{20} \cdot b^{17-15} = a^{20} b^2$.

Ответ: $a^{20}b^2$.

3) $\frac{(x^8 y^4)^3}{x^{23} y^{12}}$

Упростим числитель, используя свойства степеней $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$:

$(x^8 y^4)^3 = (x^8)^3 \cdot (y^4)^3 = x^{8 \cdot 3} y^{4 \cdot 3} = x^{24} y^{12}$.

Подставим результат в исходное выражение:

$\frac{x^{24} y^{12}}{x^{23} y^{12}}$

Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{x^{24}}{x^{23}} \cdot \frac{y^{12}}{y^{12}} = x^{24-23} y^{12-12} = x^1 y^0$.

Учитывая, что $x^1=x$ и $y^0=1$, получаем:

$x \cdot 1 = x$.

Ответ: $x$.

4) $\frac{a^{21} b^{34}}{(a^{10} b^{17})^2}$

Упростим знаменатель, используя свойства степеней $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$:

$(a^{10} b^{17})^2 = (a^{10})^2 \cdot (b^{17})^2 = a^{10 \cdot 2} b^{17 \cdot 2} = a^{20} b^{34}$.

Подставим результат в исходную дробь:

$\frac{a^{21} b^{34}}{a^{20} b^{34}}$

Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{a^{21}}{a^{20}} \cdot \frac{b^{34}}{b^{34}} = a^{21-20} b^{34-34} = a^1 b^0$.

Так как $a^1 = a$ и $b^0 = 1$, итоговый результат:

$a \cdot 1 = a$.

Ответ: $a$.

5) $y^{20} \cdot (\frac{z^2}{y^5})^4$

Возведем дробь в скобках в степень, используя свойства $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ и $(a^m)^n = a^{mn}$:

$(\frac{z^2}{y^5})^4 = \frac{(z^2)^4}{(y^5)^4} = \frac{z^{2 \cdot 4}}{y^{5 \cdot 4}} = \frac{z^8}{y^{20}}$.

Теперь умножим $y^{20}$ на полученную дробь:

$y^{20} \cdot \frac{z^8}{y^{20}} = \frac{y^{20} z^8}{y^{20}}$

Сократим $y^{20}$ в числителе и знаменателе (или применим правило деления степеней $\frac{y^{20}}{y^{20}} = y^{20-20} = y^0 = 1$):

$z^8$.

Ответ: $z^8$.

6) $\frac{z^{19} t^{41}}{(z^6 t^{13})^3}$

Раскроем скобки в знаменателе, используя свойства $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$:

$(z^6 t^{13})^3 = (z^6)^3 \cdot (t^{13})^3 = z^{6 \cdot 3} t^{13 \cdot 3} = z^{18} t^{39}$.

Подставим полученное выражение в знаменатель дроби:

$\frac{z^{19} t^{41}}{z^{18} t^{39}}$

Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ для каждой переменной:

$\frac{z^{19}}{z^{18}} \cdot \frac{t^{41}}{t^{39}} = z^{19-18} t^{41-39} = z^1 t^2$.

Упрощая, получаем:

$zt^2$.

Ответ: $zt^2$.

5.9. Найдите значение выражения:

1) $(a^4b^5)^2 : (a^2b^2)^3$ при $a = -0,5, b = 2;$

2) $(x^7y^4)^3 : (x^{10}y^5)^2$ при $x = -3, y = \frac{2}{3};$

3) $(-2a^6b^3)^3 : (5a^8b^4)^2$ при $a = \frac{7}{8}, b = -\frac{3}{25};$

4) $(3a^9b^3)^2 : (-4a^4b)^4$ при $a = -\frac{5}{9}, b = -16.$

1) Сначала упростим данное выражение. Для этого воспользуемся свойствами степеней: $(x^m)^n = x^{mn}$ и $x^m : x^n = x^{m-n}$.
$(a^4b^5)^2 : (a^2b^2)^3 = (a^{4 \cdot 2}b^{5 \cdot 2}) : (a^{2 \cdot 3}b^{2 \cdot 3}) = a^8b^{10} : a^6b^6$.
Теперь выполним деление: $a^{8-6}b^{10-6} = a^2b^4$.
Подставим в полученное выражение значения $a = -0,5$ и $b = 2$: $a^2b^4 = (-0,5)^2 \cdot 2^4 = 0,25 \cdot 16 = 4$.
Ответ: 4

2) Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:
$(x^7y^4)^3 : (x^{10}y^5)^2 = (x^{7 \cdot 3}y^{4 \cdot 3}) : (x^{10 \cdot 2}y^{5 \cdot 2}) = x^{21}y^{12} : x^{20}y^{10}$.
Выполним деление, вычитая показатели степеней с одинаковыми основаниями: $x^{21-20}y^{12-10} = x^1y^2 = xy^2$.
Теперь подставим значения переменных $x = -3$ и $y = \frac{2}{3}$: $xy^2 = (-3) \cdot (\frac{2}{3})^2 = -3 \cdot \frac{4}{9} = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3}$.
Ответ: $-\frac{4}{3}$

3) Упростим исходное выражение, применяя свойства степеней:
$(-2a^6b^3)^3 : (5a^8b^4)^2 = ((-2)^3 (a^6)^3 (b^3)^3) : (5^2 (a^8)^2 (b^4)^2) = (-8a^{18}b^9) : (25a^{16}b^8)$.
Выполним деление: $\frac{-8a^{18}b^9}{25a^{16}b^8} = -\frac{8}{25} a^{18-16} b^{9-8} = -\frac{8}{25} a^2 b$.
Подставим значения $a = \frac{7}{8}$ и $b = -\frac{3}{25}$ в упрощенное выражение: $-\frac{8}{25} a^2 b = -\frac{8}{25} \cdot (\frac{7}{8})^2 \cdot (-\frac{3}{25}) = \frac{8}{25} \cdot \frac{49}{64} \cdot \frac{3}{25}$.
Выполним умножение и сокращение дробей: $\frac{8 \cdot 49 \cdot 3}{25 \cdot 64 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 49 \cdot 3}{25 \cdot 8 \cdot 25} = \frac{147}{5000}$.
Ответ: $\frac{147}{5000}$

4) Упростим выражение, используя правила возведения в степень и деления степеней:
$(3a^9b^3)^2 : (-4a^4b)^4 = (3^2 (a^9)^2 (b^3)^2) : ((-4)^4 (a^4)^4 b^4) = (9a^{18}b^6) : (256a^{16}b^4)$.
Выполним деление: $\frac{9a^{18}b^6}{256a^{16}b^4} = \frac{9}{256} a^{18-16} b^{6-4} = \frac{9}{256} a^2 b^2$.
Подставим значения $a = -\frac{5}{9}$ и $b = -16$: $\frac{9}{256} a^2 b^2 = \frac{9}{256} \cdot (-\frac{5}{9})^2 \cdot (-16)^2 = \frac{9}{256} \cdot \frac{25}{81} \cdot 256$.
Сократим 256 в числителе и знаменателе: $9 \cdot \frac{25}{81} = \frac{9 \cdot 25}{81} = \frac{25}{9}$.
Ответ: $\frac{25}{9}$