Номер 5.4, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.4. 1) $(\frac{2}{b})^5$;

2) $(\frac{d}{7})^4$;

3) $(\frac{5}{a})^{11}$;

4) $(-\frac{6}{n})^8$.

1) Для того чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень как числитель, так и знаменатель дроби. Это соответствует свойству степени: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
Применим это свойство к данному выражению:
$(\frac{2}{b})^5 = \frac{2^5}{b^5}$
Теперь вычислим значение $2^5$:
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$
Подставив полученное значение, получим конечный результат:
$\frac{32}{b^5}$
Ответ: $\frac{32}{b^5}$

2) Используем то же свойство возведения дроби в степень: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
Применим его к выражению $(\frac{d}{7})^4$:
$(\frac{d}{7})^4 = \frac{d^4}{7^4}$
Вычислим значение $7^4$:
$7^4 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 49 = 2401$
Таким образом, итоговое выражение:
$\frac{d^4}{2401}$
Ответ: $\frac{d^4}{2401}$

3) Аналогично предыдущим примерам, применяем свойство $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ к выражению $(\frac{5}{a})^{11}$:
$(\frac{5}{a})^{11} = \frac{5^{11}}{a^{11}}$
Вычислим значение $5^{11}$:
$5^{11} = 48828125$
В результате получаем:
$\frac{48828125}{a^{11}}$
Ответ: $\frac{48828125}{a^{11}}$

4) В выражении $(-\frac{6}{n})^8$ мы возводим отрицательную дробь в четную степень (8). При возведении любого отрицательного числа в четную степень результат всегда будет положительным.
Следовательно, $(-\frac{6}{n})^8 = (\frac{6}{n})^8$.
Теперь воспользуемся свойством возведения дроби в степень:
$(\frac{6}{n})^8 = \frac{6^8}{n^8}$
Вычислим значение $6^8$:
$6^8 = (6^2)^4 = 36^4 = (36^2)^2 = 1296^2 = 1679616$
Итоговое выражение:
$\frac{1679616}{n^8}$
Ответ: $\frac{1679616}{n^8}$