Номер 5.2, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.2.

1) $(2a)^{20}$;

2) $(1,5b)^{5}$;

3) $(\frac{2}{17}c)^{7}$;

4) $(-4d)^{12}$.

1) Для того чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить. Это свойство степени выражается формулой: $(ab)^n = a^n b^n$.
Применим это правило к выражению $(2a)^{20}$:
$(2a)^{20} = 2^{20} \cdot a^{20}$
Вычислим значение $2^{20}$:
$2^{10} = 1024$
$2^{20} = (2^{10})^2 = 1024^2 = 1\;048\;576$
Таким образом, получаем:
$2^{20}a^{20} = 1\;048\;576a^{20}$
Ответ: $1\;048\;576a^{20}$.

2) Используем то же свойство степени: $(ab)^n = a^n b^n$.
Применим его к выражению $(1,5b)^5$:
$(1,5b)^5 = (1,5)^5 \cdot b^5$
Вычислим $(1,5)^5$. Для удобства представим десятичную дробь 1,5 в виде обыкновенной дроби: $1,5 = \frac{3}{2}$.
Теперь возведем дробь в степень, используя правило $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$:
$(\frac{3}{2})^5 = \frac{3^5}{2^5} = \frac{243}{32}$
Переведем полученную обыкновенную дробь обратно в десятичную: $243 \div 32 = 7,59375$.
Следовательно:
$(1,5)^5 b^5 = 7,59375b^5$
Ответ: $7,59375b^5$.

3) Применим свойство возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство возведения дроби в степень $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
$(\frac{2}{17}c)^7 = (\frac{2}{17})^7 \cdot c^7 = \frac{2^7}{17^7}c^7$
Вычислим значение числителя: $2^7 = 128$.
Знаменатель $17^7$ является очень большим числом ($17^7 = 410\;338\;673$), поэтому в подобных задачах его принято оставлять в виде степени.
Таким образом, итоговое выражение имеет вид:
$\frac{128}{17^7}c^7$
Ответ: $\frac{128}{17^7}c^7$.

4) Используем правило возведения произведения в степень: $(ab)^n = a^n b^n$.
$(-4d)^{12} = (-4)^{12} \cdot d^{12}$
Так как показатель степени (12) является четным числом, результат возведения отрицательного основания (-4) в эту степень будет положительным числом: $(-4)^{12} = 4^{12}$.
Вычислим $4^{12}$. Для упрощения вычислений представим основание 4 как $2^2$ и используем свойство $(a^m)^n = a^{mn}$:
$4^{12} = (2^2)^{12} = 2^{2 \cdot 12} = 2^{24}$
Вычислим $2^{24}$:
$2^{24} = 2^{10} \cdot 2^{10} \cdot 2^4 = 1024 \cdot 1024 \cdot 16 = 1\;048\;576 \cdot 16 = 16\;777\;216$
Следовательно, получаем:
$(-4d)^{12} = 16\;777\;216d^{12}$
Ответ: $16\;777\;216d^{12}$.