Номер 4.12, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.12. Найдите значение выражения:

1) $ (y^4)^5 : (y^9)^2 \cdot y^3 $ при $ y = -1 $;

2) $ (z^3)^9 : (z^4)^6 \cdot z $ при $ z = -2 $.

1) Для нахождения значения выражения $(y^4)^5 : (y^9)^2 \cdot y^3$ при $y = -1$ сначала упростим его, используя свойства степеней.
Правила, которые мы будем использовать:
- Возведение степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
- Деление степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
- Умножение степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Применим правило возведения степени в степень к частям выражения:
$(y^4)^5 = y^{4 \cdot 5} = y^{20}$
$(y^9)^2 = y^{9 \cdot 2} = y^{18}$

Теперь выражение выглядит так: $y^{20} : y^{18} \cdot y^3$.
Выполним действия по порядку слева направо. Сначала деление:
$y^{20} : y^{18} = y^{20-18} = y^2$

Теперь выполним умножение:
$y^2 \cdot y^3 = y^{2+3} = y^5$

Мы упростили исходное выражение до $y^5$. Теперь подставим в него значение $y = -1$:
$(-1)^5 = -1$
(Так как -1 в нечетной степени равно -1).

Ответ: -1

2) Для нахождения значения выражения $(z^3)^9 : (z^4)^6 \cdot z$ при $z = -2$ также сначала упростим его.

Применим правило возведения степени в степень:
$(z^3)^9 = z^{3 \cdot 9} = z^{27}$
$(z^4)^6 = z^{4 \cdot 6} = z^{24}$

Выражение принимает вид: $z^{27} : z^{24} \cdot z$.
Помним, что $z$ можно записать как $z^1$.
Выполним деление:
$z^{27} : z^{24} = z^{27-24} = z^3$

Теперь выполним умножение:
$z^3 \cdot z^1 = z^{3+1} = z^4$

Упрощенное выражение – $z^4$. Подставим в него значение $z = -2$:
$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$
(Так как отрицательное число в четной степени дает положительный результат).

Ответ: 16