Номер 4.8, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.8. Найдите значение выражения:

1) $(b^5)^3 \cdot (b^2)^7 : (b^6)^4$ при $b = -2$;

2) $(a^2)^5 \cdot (a^{10})^2 : (a^{14})^2$ при $a = -\frac{3}{7}$.

1) Чтобы найти значение выражения $(b^5)^3 \cdot (b^2)^7 : (b^6)^4$ при $b = -2$, сначала упростим его, используя свойства степеней.

Применяем правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:

$(b^5)^3 = b^{5 \cdot 3} = b^{15}$

$(b^2)^7 = b^{2 \cdot 7} = b^{14}$

$(b^6)^4 = b^{6 \cdot 4} = b^{24}$

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

$b^{15} \cdot b^{14} : b^{24}$

Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$b^{15} \cdot b^{14} = b^{15+14} = b^{29}$

Теперь выражение выглядит так: $b^{29} : b^{24}$.

Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием $x^m : x^n = x^{m-n}$:

$b^{29} : b^{24} = b^{29-24} = b^5$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $b = -2$:

$b^5 = (-2)^5 = -32$

Ответ: $-32$

2) Чтобы найти значение выражения $(a^2)^5 \cdot (a^{10})^2 : (a^{14})^2$ при $a = -\frac{3}{7}$, также сначала упростим его.

Используем правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:

$(a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}$

$(a^{10})^2 = a^{10 \cdot 2} = a^{20}$

$(a^{14})^2 = a^{14 \cdot 2} = a^{28}$

Подставляем упрощенные части в исходное выражение:

$a^{10} \cdot a^{20} : a^{28}$

Используем правило умножения степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$a^{10} \cdot a^{20} = a^{10+20} = a^{30}$

Теперь выражение имеет вид: $a^{30} : a^{28}$.

Используем правило деления степеней $x^m : x^n = x^{m-n}$:

$a^{30} : a^{28} = a^{30-28} = a^2$

Подставим значение $a = -\frac{3}{7}$ в упрощенное выражение $a^2$:

$a^2 = \left(-\frac{3}{7}\right)^2 = \left(-\frac{3}{7}\right) \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) = \frac{9}{49}$

Ответ: $\frac{9}{49}$