Номер 4.7, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.7. Вычислите:

1) $(5^2)^2 - 600;$

2) $(3^3)^2 + 271;

3) $1000 - 5 \cdot (2^3)^2;$

4) $\left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^2 \cdot 320;$

5) $(2^4)^2 - 200;$

6) $\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^3 \cdot \frac{3645}{32}.

1) Для вычисления выражения $(5^2)^2 - 600$ сначала возводим степень в степень, используя правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4$.
Далее вычисляем значение $5^4$:
$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$.
Наконец, выполняем вычитание:
$625 - 600 = 25$.
Ответ: $25$.

2) В выражении $(3^3)^2 + 271$ сначала возводим степень в степень:
$(3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6$.
Вычисляем $3^6$:
$3^6 = 729$.
Затем выполняем сложение:
$729 + 271 = 1000$.
Ответ: $1000$.

3) В выражении $1000 - 5 \cdot (2^3)^2$ действуем согласно порядку операций. Сначала вычисляем значение в скобках:
$(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64$.
Теперь выражение принимает вид $1000 - 5 \cdot 64$.
Далее выполняем умножение:
$5 \cdot 64 = 320$.
В конце выполняем вычитание:
$1000 - 320 = 680$.
Ответ: $680$.

4) В выражении $\left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^2 \cdot 320$ сначала упрощаем степень:
$\left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{4 \cdot 2} = \left(\frac{1}{2}\right)^8$.
Вычисляем значение степени:
$\left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{1^8}{2^8} = \frac{1}{256}$.
Теперь выполняем умножение:
$\frac{1}{256} \cdot 320 = \frac{320}{256}$.
Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 64:
$\frac{320 \div 64}{256 \div 64} = \frac{5}{4}$.
Ответ: $\frac{5}{4}$ (или $1.25$).

5) В выражении $(2^4)^2 - 200$ сначала возводим степень в степень:
$(2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = 2^8$.
Вычисляем $2^8 = 256$.
Затем выполняем вычитание:
$256 - 200 = 56$.
Ответ: $56$.

6) В выражении $\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^3 \cdot \frac{3645}{32}$ сначала упрощаем степень:
$\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^3 = \left(\frac{2}{3}\right)^{2 \cdot 3} = \left(\frac{2}{3}\right)^6$.
Возводим дробь в степень:
$\left(\frac{2}{3}\right)^6 = \frac{2^6}{3^6} = \frac{64}{729}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{64}{729} \cdot \frac{3645}{32}$.
Для удобства вычислений сначала сократим дроби: $\frac{64}{32} = 2$ и $\frac{3645}{729} = 5$.
Итоговое выражение: $2 \cdot 5 = 10$.
Ответ: $10$.