Номер 4.14, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.14. Выпишите верные равенства:

1) $(ab)^2 = a^2b^2;$

2) $(7^2 \cdot 4^3)^2 = 7^2 \cdot 4^9;$

3) $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2};$

4) $(\frac{4}{7})^3 = \frac{4^3}{7}.$

1) Проверим равенство $(ab)^2 = a^2b^2$.
Это равенство является верным. Оно основано на свойстве возведения произведения в степень, которое формулируется как $(xy)^n = x^ny^n$. В данном случае $x=a$, $y=b$ и $n=2$, поэтому $(ab)^2 = a^2b^2$.
Ответ: $(ab)^2 = a^2b^2$.

2) Проверим равенство $(7^2 \cdot 4^3)^2 = 7^2 \cdot 4^9$.
Для проверки преобразуем левую часть. Сначала используем свойство возведения произведения в степень $(xy)^n = x^ny^n$, а затем свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$.
$(7^2 \cdot 4^3)^2 = (7^2)^2 \cdot (4^3)^2 = 7^{2 \cdot 2} \cdot 4^{3 \cdot 2} = 7^4 \cdot 4^6$.
Теперь сравним левую и правую части исходного равенства: $7^4 \cdot 4^6 \neq 7^2 \cdot 4^9$.
Следовательно, равенство неверно.
Ответ: равенство неверно.

3) Проверим равенство $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$.
Это равенство является верным. Оно основано на свойстве возведения дроби в степень, которое формулируется как $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$ (при $y \neq 0$). В данном случае $x=a$, $y=b$ и $n=2$, поэтому $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$.
Ответ: $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$.

4) Проверим равенство $(\frac{4}{7})^3 = \frac{4^3}{7}$.
Для проверки преобразуем левую часть, используя свойство возведения дроби в степень $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$.
$(\frac{4}{7})^3 = \frac{4^3}{7^3}$.
Теперь сравним левую и правую части исходного равенства: $\frac{4^3}{7^3} \neq \frac{4^3}{7}$, так как $7^3=343$, а не $7$.
Следовательно, равенство неверно.
Ответ: равенство неверно.