Номер 5.3, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде частного степеней степени (5.3–5.4):

5.3. 1) $(\frac{a}{y})^3$;

2) $(\frac{n}{m})^{10}$;

3) $(\frac{k}{c})^{19}$;

4) $(\frac{d}{x})^{31}$.

Для решения данных примеров необходимо использовать свойство возведения дроби в степень. Свойство гласит, что для того чтобы возвести дробь (частное) в степень, нужно возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель, а затем первый результат разделить на второй. В виде формулы это свойство записывается так: $ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} $, где $b \neq 0$.

1) Чтобы представить выражение $ \left(\frac{a}{y}\right)^3 $ в виде частного степеней, мы применяем указанное выше свойство. Возводим числитель $a$ в 3-ю степень и знаменатель $y$ в 3-ю степень.
$ \left(\frac{a}{y}\right)^3 = \frac{a^3}{y^3} $
Ответ: $ \frac{a^3}{y^3} $

2) Для выражения $ \left(\frac{n}{m}\right)^{10} $ действуем аналогично. Возводим числитель $n$ и знаменатель $m$ в 10-ю степень.
$ \left(\frac{n}{m}\right)^{10} = \frac{n^{10}}{m^{10}} $
Ответ: $ \frac{n^{10}}{m^{10}} $

3) Для выражения $ \left(\frac{k}{c}\right)^{19} $ применяем то же правило. Возводим числитель $k$ и знаменатель $c$ в 19-ю степень.
$ \left(\frac{k}{c}\right)^{19} = \frac{k^{19}}{c^{19}} $
Ответ: $ \frac{k^{19}}{c^{19}} $

4) Для выражения $ \left(\frac{d}{x}\right)^{31} $ также используем свойство степени частного. Возводим числитель $d$ и знаменатель $x$ в 31-ю степень.
$ \left(\frac{d}{x}\right)^{31} = \frac{d^{31}}{x^{31}} $
Ответ: $ \frac{d^{31}}{x^{31}} $