Номер 5.5, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.5. Запишите в виде степени выражение:

1) $2^8 \cdot a^8;$

2) $5^5 \cdot b^5;$

3) $\left(\frac{1}{3}\right)^7 c^7;$

4) $\left(\frac{2}{15}\right)^{10} d^{10}.$

5) $4^6 a^6 b^6;$

6) $8^9 c^9 d^9;$

7) $\left(\frac{4}{11}\right)^{11} n^{11}m^{11};$

8) $x^{13}y^{13}z^{13}.$

1) Чтобы записать произведение $2^8 \cdot a^8$ в виде степени, необходимо воспользоваться свойством степени произведения, которое гласит, что произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований: $x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n$. В данном выражении основаниями являются $2$ и $a$, а общий показатель степени равен $8$. Применяя это свойство, получаем:
$2^8 \cdot a^8 = (2 \cdot a)^8 = (2a)^8$.
Ответ: $(2a)^8$.

2) Для выражения $5^5 \cdot b^5$ используется то же свойство степени произведения: $x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n$. Здесь основания — это $5$ и $b$, а показатель степени — $5$. Следовательно, мы можем сгруппировать основания под общим показателем:
$5^5 \cdot b^5 = (5 \cdot b)^5 = (5b)^5$.
Ответ: $(5b)^5$.

3) Выражение $(\frac{1}{3})^7 c^7$ представляет собой произведение двух степеней с одинаковым показателем $7$. Основаниями являются дробь $\frac{1}{3}$ и переменная $c$. По свойству степени произведения:
$(\frac{1}{3})^7 \cdot c^7 = (\frac{1}{3} \cdot c)^7 = (\frac{c}{3})^7$.
Ответ: $(\frac{c}{3})^7$.

4) В выражении $(\frac{2}{15})^{10} d^{10}$ основаниями степеней являются $\frac{2}{15}$ и $d$, а общий показатель степени равен $10$. Используя свойство $x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n$, объединяем основания:
$(\frac{2}{15})^{10} \cdot d^{10} = (\frac{2}{15} \cdot d)^{10} = (\frac{2d}{15})^{10}$.
Ответ: $(\frac{2d}{15})^{10}$.

5) Выражение $4^6 a^6 b^6$ содержит три множителя, возведенных в одну и ту же степень $6$. Свойство степени произведения распространяется и на три множителя: $x^n \cdot y^n \cdot z^n = (x \cdot y \cdot z)^n$. Таким образом, объединяем основания $4$, $a$ и $b$ под общим показателем $6$:
$4^6 a^6 b^6 = (4 \cdot a \cdot b)^6 = (4ab)^6$.
Ответ: $(4ab)^6$.

6) В выражении $8^9 c^9 d^9$ все три множителя ($8$, $c$ и $d$) имеют одинаковый показатель степени $9$. Применяем обобщенное свойство степени произведения для трех множителей:
$8^9 c^9 d^9 = (8 \cdot c \cdot d)^9 = (8cd)^9$.
Ответ: $(8cd)^9$.

7) Для выражения $(\frac{4}{11})^{11} n^{11} m^{11}$ все три множителя имеют общий показатель степени $11$. Объединяем основания $\frac{4}{11}$, $n$ и $m$ под одной степенью:
$(\frac{4}{11})^{11} n^{11} m^{11} = (\frac{4}{11} \cdot n \cdot m)^{11} = (\frac{4mn}{11})^{11}$.
Ответ: $(\frac{4mn}{11})^{11}$.

8) В выражении $x^{13} y^{13} z^{13}$ основаниями являются переменные $x$, $y$ и $z$, а общий показатель степени равен $13$. По свойству степени произведения для трех множителей:
$x^{13} y^{13} z^{13} = (x \cdot y \cdot z)^{13} = (xyz)^{13}$.
Ответ: $(xyz)^{13}$.