Номер 4.4, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.4. 1) $(b^4)^6 \cdot (b^5)^4;$

2) $(b^{16})^4 : (b^3)^{20};$

3) $(b^9)^{12} : (b^{10})^{10};$

4) $(b^{30})^3 : (b^4)^{20};$

5) $(b^3)^7 \cdot (b^5)^5;$

6) $(b^7)^6 : (b^8)^5.$

1) Для решения этого примера мы будем использовать свойства степеней. Сначала применим правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ к каждому множителю.

$(b^4)^6 = b^{4 \cdot 6} = b^{24}$

$(b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20}$

После этого исходное выражение примет вид: $b^{24} \cdot b^{20}$.

Теперь воспользуемся правилом умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$b^{24} \cdot b^{20} = b^{24+20} = b^{44}$

Ответ: $b^{44}$

2) Упростим делимое и делитель, используя правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(b^{16})^4 = b^{16 \cdot 4} = b^{64}$

$(b^3)^{20} = b^{3 \cdot 20} = b^{60}$

Теперь выражение выглядит как $b^{64} : b^{60}$.

Применим правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$b^{64} : b^{60} = b^{64-60} = b^4$

Ответ: $b^4$

3) Сначала преобразуем каждое выражение в скобках по правилу возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(b^9)^{12} = b^{9 \cdot 12} = b^{108}$

$(b^{10})^{10} = b^{10 \cdot 10} = b^{100}$

Затем выполним деление полученных степеней, используя правило $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$b^{108} : b^{100} = b^{108-100} = b^8$

Ответ: $b^8$

4) Применим правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ для упрощения делимого и делителя.

$(b^{30})^3 = b^{30 \cdot 3} = b^{90}$

$(b^4)^{20} = b^{4 \cdot 20} = b^{80}$

Теперь выполним деление степеней по правилу $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$b^{90} : b^{80} = b^{90-80} = b^{10}$

Ответ: $b^{10}$

5) Упростим каждый множитель, используя правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(b^3)^7 = b^{3 \cdot 7} = b^{21}$

$(b^5)^5 = b^{5 \cdot 5} = b^{25}$

Теперь перемножим полученные степени по правилу умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$b^{21} \cdot b^{25} = b^{21+25} = b^{46}$

Ответ: $b^{46}$

6) Сначала упростим каждое выражение в скобках, применив правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(b^7)^6 = b^{7 \cdot 6} = b^{42}$

$(b^8)^5 = b^{8 \cdot 5} = b^{40}$

Далее выполним деление степеней, используя правило $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$b^{42} : b^{40} = b^{42-40} = b^2$

Ответ: $b^2$