Номер 4.5, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.5. Представьте в виде квадрата выражения степень:

1) Чтобы представить степень $a^6$ в виде квадрата выражения, мы используем свойство возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Нам нужно найти такое выражение, которое при возведении в квадрат даст $a^6$. Это означает, что мы ищем выражение вида $(a^k)^2$. По свойству степеней, $(a^k)^2 = a^{k \cdot 2}$. Приравнивая показатели, получаем уравнение: $k \cdot 2 = 6$. Решая его, находим $k = 3$. Таким образом, $a^6$ можно представить как квадрат выражения $a^3$.
Ответ: $(a^3)^2$

2) Аналогично предыдущему пункту, для представления $x^{20}$ в виде квадрата воспользуемся свойством $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Мы ищем выражение вида $(x^k)^2$ такое, что $(x^k)^2 = x^{20}$. Это приводит к уравнению для показателей степеней: $k \cdot 2 = 20$. Отсюда находим $k = 10$. Следовательно, $x^{20}$ является квадратом выражения $x^{10}$.
Ответ: $(x^{10})^2$

3) Для степени $y^{22}$ снова применяем то же свойство степеней. Ищем такое $k$, чтобы $(y^k)^2 = y^{22}$. Из равенства показателей $k \cdot 2 = 22$ получаем $k = 11$. Значит, $y^{22}$ можно представить в виде квадрата выражения $y^{11}$.
Ответ: $(y^{11})^2$

4) Для степени $z^{48}$ поступаем так же. Необходимо найти $k$ из условия $(z^k)^2 = z^{48}$. Равенство показателей степени дает нам $k \cdot 2 = 48$, откуда $k = 24$. Таким образом, $z^{48}$ — это квадрат выражения $z^{24}$.
Ответ: $(z^{24})^2$